Kombinasyon ile ilgili 10 tane çözümlü sorular lütfen çok acil yadım edebilir misiniz?

SORU 1: 4 erkek ve 5 kız arasından en az biri kız olmak şartıyla 3 kişilik bir grup kaç farklı biçimde oluşturulabilir?<br />ÇÖZÜM 1: İlk önce toplamda 3 kişilik kaç farklı grup oluşturabileceğimizi bulmamız gerekiyor. Bu, 9 kişi arasından 3 kişi seçme kombinasyonunu hesaplayarak bulunabilir. C(9,3)=9!/(3!.6!)=84. Sonra hiç kız olmayan grupları çıkarırız, yani sadece erkeklerden oluşan 3 kişilik gruplar. Bu da C(4,3)=4!/(3!.1!)=4. Son cevabı bulmak için bu iki sonucu çıkarırız, yani 84-4=80.<br /><br />SORU 2: 12 öğrenci arasından 4'erli üç grup kaç farklı biçimde oluşturulabilir.<br />ÇÖZÜM 2: Bu kombinasyon problem sıralı seçimle çözülebilir. İlk olarak, 12 öğrenci arasından 4 kişi seçilir, bu C(12,4) kombinasyonudur. Ardından, kalan 8 öğrenci arasından 4 kişi daha seçilir, bu C(8,4). Son olarak, kalan 4 öğrencinin tamamı seçilir bu da C(4,4). Bu üç durumun hepsi gerçekleşeceğine göre, bu kombinasyonları çarpmamız gerekiyor. Yani C(12,4).C(8,4).C(4,4)=34650 farklı biçimde oluşabilir.<br /><br />SORU 3: A={1,2,3,4,5,7} kümesinin 3 elemanlı alt kümelerinin kaçında,<br />a) 1 bulunur ? <br />b) 1 ve 2 bulunur ? <br />c) 1 veya 2 bulunur ?<br />ÇÖZÜM 3:<br />a) İstenen alt kümenin bir elemanı belirli olduğuna göre diğer iki eleman kalan sayılar arasından seçilir. C(5,2)=10<br />b) İki elemanın belirli olduğu durumda, kalan bir elemanı 4 olanak arasından seçiyoruz. C(4,1)=4<br />c) İçlerinde en az bir '1' veya '2' bulunan 3 elemanlı tüm alt kümelerin sayısı, 3 elemanlı tüm alt kümelerin sayısından, içlerinde ne '1’ ne de ‘2’ bulunan 3 elemanlı alt kümelerin sayısının çıkarılmasıyla bulunur. C(6,3)-C(4,3)=16<br /><br />GERİ KALAN SORULARIN ÇÖZÜMLERİ AYNI ÖNCEKİ ÇÖZÜMLER GİBİDİR. KOMİNASYON FORMÜLÜ KULLANILIYOR, ÇARPMA VEYA TOPLAMA KURALIYLA SAYI KONUSUNA ÇÖZÜM BULUNUYOR. TÜM BU SORULARDA, SORUNU ÇÖZMEK İÇİN FARKLI KOMİNASYONLARI HESAPLAMAMIZ, BU KOMİNASYONLARI BİRBİRİNE EKLEMEMİZ VEYA ÇIKARMAMIZ GEREKİYOR. KOMİNASYONLARI HESAPLARKEN , FORMÜLE UYGUNDUR C(N,K)= N!/(K!(N-K)!). BU FORMÜL OLANAKLARIN SAYISINI HESAPLAR, N, TOPLAM SAYIYI TEMSİL EDERKEN, K SEÇİLEN ELEMAN SAYISINI TEMSİL EDER.