38) xin (0,(pi )/(2)) olmak üzere, sinx=(3)/(5) olduguna góre, cos2x kaçtir? A) (3)/(25) B) (1)/(5) C) (7)/(25) D) (9)/(25) E) (2)/(5)

Verilen bilgilere göre, \( x \in (0, \frac{\pi}{2}) \) ve \( \sin x = \frac{3}{5} \) olduğuna göre, \( \cos x \) değerini bulmamız gerekiyor.<br /><br />İlk olarak, \( \cos x \) değerini bulmak için Pythagoras teoremi kullanılarak \( \cos x \) değerini bulabiliriz:<br /><br />\[ \cos^2 x + \sin^2 x = 1 \]<br /><br />\[ \cos^2 x + \left(\frac{3}{5}\right)^2 = 1 \]<br /><br />\[ \cos^2 x + \frac{9}{25} = 1 \]<br /><br />\[ \cos^2 x = 1 - \frac{9}{25} \]<br /><br />\[ \cos^2 x = \frac{25}{25} - \frac{9}{25} \]<br /><br />\[ \cos^2 x = \frac{16}{25} \]<br /><br />\[ \cos x = \frac{4}{5} \]<br /><br />Şimdi, \( \cos 2x \) değerini bulmak için \( \cos 2x \) formülünü kullanabiliriz:<br /><br />\[ \cos 2x = 2\cos^2 x - 1 \]<br /><br />\[ \cos 2x = 2\left(\frac{4}{5}\right)^2 - 1 \]<br /><br />\[ \cos 2x = 2 \cdot \frac{16}{25} - 1 \]<br /><br />\[ \cos 2x = \frac{32}{25} - 1 \]<br /><br />\[ \cos 2x = \frac{32}{25} - \frac{25}{25} \]<br /><br />\[ \cos 2x = \frac{7}{25} \]<br /><br />Dolayısıyla, doğru cevap C) \(\frac{7}{25}\) olacaktır.