Analitik düzlemde doğrulari inceleyerek işlemler yapar. Bir noktanin bir dogruya uzakligini hesaplar A(-2,4) noktasinin 3x+4y+10=0 doarusuna uzakliǎn kac birimdir?

Verilen nokta $A(-2,4)$ ve doğrusu $3x+4y+10=0$ için, noktanın doğrusuna olan uzaklığı hesaplamak için şu formülü kullanabiliriz:<br /><br />$$d = \frac{|Ax_1 + By_1 + C|}{\sqrt{A^2 + B^2}}$$<br /><br />Burada $A$, $B$ ve $C$ doğrusun denkleminde bulunan katsayılar, $x_1$ ve $y_1$ noktanın koordinatlarıdır.<br /><br />Verilen doğrusun denklemini standart forma getirmek için $Ax + By + C = 0$ şeklinde yazabiliriz. Bu durumda $A = 3$, $B = 4$ ve $C = 10$ olur.<br /><br />Noktayı denkleme yerine koyarak uzaklığı hesaplayalım:<br /><br />$$d = \frac{|3(-2) + 4(4) + 10|}{\sqrt{3^2 + 4^2}} = \frac{|-6 + 16 + 10|}{\sqrt{9 + 16}} = \frac{20}{\sqrt{25}} = \frac{20}{5} = 4$$<br /><br />Sonuç olarak, $A(-2,4)$ noktasının $3x+4y+10=0$ doğrusuna olan uzaklığı 4 birimdir.