4. (sqrt [3](3cdot sqrt (24)))/(sqrt (3)) isleminin sonucu kaçtir?

Verilen ifadenin iskeletini çözelim:<br /><br />\[<br />\frac{\sqrt[3]{3 \cdot \sqrt{24}}}{\sqrt{3}}<br />\]<br /><br />İlk olarak, \(\sqrt{24}\) ifadesini sadeleştirelim:<br /><br />\[<br />\sqrt{24} = \sqrt{4 \cdot 6} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{6} = 2\sqrt{6}<br />\]<br /><br />Dolayısıyla, ifademiz şu hale gelir:<br /><br />\[<br />\frac{\sqrt[3]{3 \cdot 2\sqrt{6}}}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt[3]{6\sqrt{6}}}{\sqrt{3}}<br />\]<br /><br />Şimdi, \(\sqrt[3]{6\sqrt{6}}\) ifadesini sadeleştirelim:<br /><br />\[<br />\sqrt[3]{6\sqrt{6}} = \sqrt[3]{6} \cdot \sqrt[3]{\sqrt{6}} = \sqrt[3]{6} \cdot \sqrt[6]{6} = \sqrt[6]{6^2} = \sqrt[6]{36}<br />\]<br /><br />Dolayısıyla, ifademiz şu hale gelir:<br /><br />\[<br />\frac{\sqrt[6]{36}}{\sqrt{3}}<br />\]<br /><br />Şimdi, \(\sqrt{3}\) ifadesini \(\sqrt[6]{36}\) ile çarparak sadeleştirelim:<br /><br />\[<br />\frac{\sqrt[6]{36}}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt[6]{36}}{\sqrt[6]{9}} = \sqrt[6]{\frac{36}{9}} = \sqrt[6]{4}<br />\]<br /><br />Sonuç olarak, verilen ifadenin iskeleti \(\sqrt[6]{4}\) olur. Bu ifadeyi daha da sadeleştirebiliriz:<br /><br />\[<br />\sqrt[6]{4} = \sqrt[3]{\sqrt{4}} = \sqrt[3]{2}<br />\]<br /><br />Dolayısıyla, verilen ifadenin iskeleti \(\sqrt[3]{2}\) olur.