3. 2023 ylllnda ipek,Ela ve Erdem arasinda yaslari ile ilgili gecen bir konusma asagida verilmiştir. Ela: Ben Erdem'den 5 yas búyügüm. Erdem:Ben ipek'in yasina geldigimde yas- lari toplam 83 olacak. jpek: Ela simdiki yasinin iki kati yasa ulastiginda Er- dem'le benim yaşimizin toplami 75 olacak. Buna góre,Erdem'in dogdugu yi aşağidakilerden hangisidir?

Ela: Ben Erdem'den 5 yaş büyügüm.<br />Erdem: Ben ipek'in yasina geldigimde yas-<br />lari toplam 83 olacak.<br />jpek: Ela simdiki yasinin iki kati yasa ulastiginda $Er-$<br />dem'le benim yaşımızın toplami 75 olacak.<br /><br />Bu bilgiler doğrultusunda, Erdem'in doğduğu yıl şu şekilde belirlenebilir:<br /><br />Ela'nın şu anda yaşını \( x \) olarak kabul edelim. Bu durumda Erdem'in yaşını \( x + 5 \) olarak kabul edebiliriz.<br /><br />Erdem'in söylediğine göre, ipek'in yasına geldiklerinde yaşlarının toplamı 83 olacak. Bu durumda, Erdem'in doğduğu yıl \( y \) olarak kabul edelim. Bu durumda, Erdem'in yaşının \( y + (x + 5) \) olduğu ve Ela'nın yaşının \( y + x \) olduğu söylenebilir.<br /><br />İpek'in yasına geldiklerinde Ela'nın yaşının iki katı ile kendi yaşlarının toplamı 75 olacak. Bu durumda, \( 2(y + x) + (y + (x + 5)) = 75 \) denklemi oluşur.<br /><br />Bu denklemin çözümü, \( y = 20 \) olur. Bu durumda, Erdem'in doğduğu yıl 20'dir.