(5^x+1-8)(5^x+1+8)=6cdot 5^x+2 esitlig veriliyor. denkleminin cózom kümesini bulunuz.

Verilen denklemi çözmek için adım adım ilerleyelim:<br /><br />\[<br />(5^{x+1} - 8)(5^{x+1} + 8) = 6 \cdot 5^{x+2}<br />\]<br /><br />Bu ifadeyi açalım:<br /><br />\[<br />(5^{x+1})^2 - 8^2 = 6 \cdot 5^{x+2}<br />\]<br /><br />\[<br />5^{2(x+1)} - 64 = 6 \cdot 5^{x+2}<br />\]<br /><br />\[<br />5^{2x+2} - 64 = 6 \cdot 5^{x+2}<br />\]<br /><br />\[<br />5^{2x} \cdot 5^2 - 64 = 6 \cdot 5^{x} \cdot 5^2<br />\]<br /><br />\[<br />25 \cdot 5^x - 64 = 150 \cdot 5^x<br />\]<br /><br />\[<br />25 \cdot 5^x - 150 \cdot 5^x = 64<br />\]<br /><br />\[<br />-125 \cdot 5^x = 64<br />\]<br /><br />\[<br />5^x = -\frac{64}{125}<br />\]<br /><br />Bu durumda, \(5^x\) negatif bir değer alamaz, bu yüzden denklemin çözümü yoktur. Bu nedenle, verilen denklemin çözümü yoktur.