tan3x-tan2x=1 x=120 kumesl aqu dakilerden hangisidir?

Verilen denklemi çözmek için tan fonksiyonunun özellikleri ve trigonometrik identitelerden yararlanabiliriz. Denklemin çözümünü bulmak için tan fonksiyonunun periodikliği ve tan(a - b) formülünü kullanabiliriz.<br /><br />Verilen denklem:<br />\[ \tan(3x) - \tan(2x) = 1 \]<br /><br />Bu denklemi çözmek için tan fonksiyonunun periodikliği ve tan(a - b) formülünü kullanarak denklemi yeniden düzenleyebiliriz.<br /><br />Tan fonksiyonunun periodikliği:<br />\[ \tan(x + \pi) = \tan(x) \]<br /><br />Bu nedenle, tan fonksiyonunun periodikliği kullanarak denklemi çözmek için uygun bir değeri bulabiliriz.<br /><br />Denklemi çözmek için tan(a - b) formülünü kullanarak denklemi yeniden düzenleyebiliriz:<br />\[ \tan(3x) - \tan(2x) = 1 \]<br /><br />Bu denklemi çözmek için tan(a - b) formülünü kullanarak denklemi yeniden düzenleyebiliriz:<br />\[ \tan(3x) - \tan(2x) = \tan(3x - 2x) = \tan(x) \]<br /><br />Bu durumda, denklemimiz şu şekilde olur:<br />\[ \tan(x) = 1 \]<br /><br />Bu denklemin çözümü, tan fonksiyonunun eşit olduğu değerler için çözülür. Tan fonksiyonu, \(\frac{\pi}{4}\) ve \(\frac{5\pi}{4}\) gibi değerlerde 1 olur. Bu nedenle, denklemin çözümü şu şekilde olur:<br />\[ x = \frac{\pi}{4} + k\pi \quad \text{veya} \quad x = \frac{5\pi}{4} + k\pi \]<br /><br />Bu durumda, verilen aralık \([0, 50^{\circ}]\) içinde denklemin çözümü şu şekilde olur:<br />\[ x = 45^{\circ} + k \cdot 180^{\circ} \quad \text{veya} \quad x = 225^{\circ} + k \cdot 180^{\circ} \]<br /><br />Bu durumda, verilen aralık \([0, 50^{\circ}]\) içinde denklemin çözümü şu şekilde olur:<br />\[ x = 45^{\circ} \]<br /><br />Dolayısıyla, denklemin çözümünü bulmak için verilen aralık \([0, 50^{\circ}]\) içinde doğru cevap \(x = 45^{\circ}\) olacaktır.