Dans le plan (P) mumi d'un repère orthonormé direct on considéré les points : 1^circ calculer les distances AB et AC 2^circ calcule cos(overline (AB),overline (AC)) ct sin(overline (AB),overline (AC)) 3^circ Déduire la mesure principal de l'angle orienté (AB,overrightarrow (AC)) 4^circ calculer l'aire du triangle ABC Exercice 2: Dans le plan (P) muni d'un repère orthonorme direct on considéréles points : (1,3); F(5,1) Exercice 3 A) étudier la position du cercle (C) de centre Omega (1,2) et de rayon R=1 avec la dro d'équation : Y=3 B) Déterminer les coordonnées du point d'intersection ou point de tangence? Exercice 4: Dans le plan (P) est rapporté a un repère orthonormé et direct R((0,1,1) cons les points : A(1,-1);B(4,-1);C(-2,2) 11] calculer overline (A)cdot overline (B)cdot overline (A)overline (C) et det (overline (AB)times overline (AC)) 2]] en déduire une mesure de l'angle : (overline (AB),overline (AC)) 3]] calculer la surface du triangle ABC 4]1 déterminer une équation cartésienne de la hauteur du triangle AB passant par A 5]] déterminer une équation cartésienne de la bissectrice de l'angle (overline (A)overline (B),overline (A)overline (C)) 1 vérifier que les points E, F, H ne sont pas alignés II(-4,-2) 2 Déterminer une equation cartésienne de la médiatrice (A) duse [AB] (Delta _(1)) du segment [AC] 34 A En déduire l'équation cartésienne du cercle circonscrit au triangl

Exercice 1:<br />1. Pour calculer les distances AB et AC, on utilise la formule de la distance entre deux points dans un plan cartésien. La distance entre deux points $(x_1, y_1)$ et $(x_2, y_2)$ est donnée par $\sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$.<br />2. Pour calculer $cos(\overline{AB}, \overline{AC})$ et $sin(\overline{AB}, \overline{AC})$, on utilise les formules trigonométriques. $cos(\overline{AB}, \overline{AC}) = \frac{\overline{AB} \cdot \overline{AC}}{|\overline{AB}| \cdot |\overline{AC}|}$ et $sin(\overline{AB}, \overline{AC}) = \frac{\overline{AB} \times \overline{AC}}{|\overline{AB}| \cdot |\overline{AC}|}$.<br />3. La mesure principale de l'angle orienté $(AB, \overrightarrow{AC})$ peut être déduite à partir des valeurs de $cos(\overline{AB}, \overline{AC})$ et $sin(\overline{AB}, \overline{AC})$ en utilisant l'arccos ou arcsin.<br />4. L'aire du triangle ABC peut être calculée en utilisant la formule de l'aire d'un triangle en coordonnées : $\frac{1}{2} \cdot |\overline{AB} \times \overline{AC}|$.<br /><br />Exercice 2:<br />1. Pour étudier la position du cercle $(C)$ de centre $\Omega(1,2)$ et de rayon $R=1$ avec la droite d'équation $Y=3$, on peut comparer la distance entre le centre du cercle et la droite à la longueur du rayon. Si la distance est inférieure au rayon, le cercle coupe la droite; si elle est égale au rayon, le cercle est tangent à la droite; et si elle est supérieure au rayon, le cercle ne coupe pas la droite.<br />2. Les coordonnées du point d'intersection ou point de tangence peuvent être déterminées en résolvant les équations simultanément.<br /><br />Exercice 3:<br />1. Pour calculer $\overline{A} \cdot \overline{B} \cdot \overline{A} \overline{C}$ et $\det(\overline{AB} \times \overline{AC})$, on utilise les opérations de produit scalaire et de produit vectoriel en coordonnées.<br />2. En déduisant une mesure de l'angle $(\overline{AB}, \overline{AC})$, on peut utiliser les valeurs calculées dans la première question.<br />3. La surface du triangle ABC peut être calculée en utilisant la formule de l'aire d'un triangle en coordonnées : $\frac{1}{2} \cdot |\det(\overline{AB} \times \overline{AC})|$.<br />4. Une équation cartésienne de la hauteur du triangle AB passant par A peut être déterminée en utilisant la relation entre les coordonnées des points et la pente de la hauteur.<br />5. Une équation cartésienne de la bissectrice de l'angle $(\overline{AB}, \overline{AC})$ peut être déterminée en utilisant la formule de la bissectrice d'un angle en coordonnées.<br />6. Pour vérifier que les points E, F, H ne sont pas alignés, on peut vérifier si les vecteurs $\overline{EF}$ et $\overline{FH}$ ne sont pas colinéaires.<br />7. Pour déterminer une équation cartésienne de la médiatrice $(A)$ issue de $[AB]$ $(\Delta_1)$ du segment $[AC]$, on peut utiliser la formule de la médiatrice d'un segment en coordonnées.<br />8. En déduisant l'équation cartésienne du cercle circonscrit au triangle, on peut utiliser les coordonnées des points du triangle et la formule du cercle circonscrit.