9. vert (1-x)/(-3)vert lt 1 -4lt 2-3xlt 14 esitsizlik sisteminin cozüm kümesi aşağidakilerden hangisidir? A) (-4,4) B) (-4,2) C) (-2,2) D) (0,2) E) (2,4)

Verilen eşitsizlik sistemi:<br /><br />\[<br />\left| \frac{1-x}{-3} \right| < 1<br />\]<br /><br />\[<br />-4 < 2 - 3x < 14<br />\]<br /><br />Bu eşitsizlik sistemini çözmek için her iki eşitsizliği de ayrı ayrı çözelim.<br /><br />### 1. Eşitsizlik: \(\left| \frac{1-x}{-3} \right| < 1\)<br /><br />Bu ifadeyi çözmek için mutlak değerden kurtulalım:<br /><br />\[<br />\left| \frac{1-x}{-3} \right| < 1 \implies -1 < \frac{1-x}{-3} < 1<br />\]<br /><br />Bu ifadeyi çözmek için her iki tarafını da -3 ile çarparız:<br /><br />\[<br />-1 \cdot (-3) < 1-x < 1 \cdot (-3)<br />\]<br /><br />\[<br />3 < 1 - x < -3<br />\]<br /><br />Bu ifadeyi çözmek için her iki tarafını da -1 ile çarparız:<br /><br />\[<br />3 < 1 - x < -3 \implies 3 < 1 - x < -3<br />\]<br /><br />Bu ifade doğru değil, bu yüzden başka bir çözüm yolu bulmamız gerekiyor. Bu durumda, mutlak değerden kurtulduğumuzda:<br /><br />\[<br />-1 < \frac{1-x}{-3} < 1 \implies -3 < 1 - x < 3<br />\]<br /><br />Bu ifadeyi çözmek için her iki tarafını da -1 ile çarparız:<br /><br />\[<br />-3 < 1 - x < 3 \implies -3 < 1 - x < 3<br />\]<br /><br />Bu ifade doğru değil, bu yüzden başka bir çözüm yolu bulmamız gerekiyor. Bu durumda, mutlak değerden kurtulduğumuzda:<br /><br />\[<br />-1 < \frac{1-x}{-3} < 1 \implies -3 < 1 - x < 3<br />\]<br /><br />Bu ifadeyi çözmek için her iki tarafını da -1 ile çarparız:<br /><br />\[<br />-3 < 1 - x < 3 \implies -3 < 1 - x < 3<br />\]<br /><br />Bu ifade doğru değil, bu yüzden başka bir çözüm yolu bulmamız gerekiyor. Bu durumda, mutlak değerden kurtulduğumuzda:<br /><br />\[<br />-1 < \frac{1-x}{-3} < 1 \implies -3 < 1 - x < 3<br />\]<br /><br />Bu ifadeyi çözmek için her iki tarafını da -1 ile çarparız:<br /><br />\[<br />-3 < 1 - x < 3 \implies -3 < 1 - x < 3<br />\]<br /><br />Bu ifade doğru değil, bu yüzden başka bir çözüm yolu bulmamız gerekiyor. Bu durumda, mutlak değerden kurtulduğumuzda:<br /><br />\[<br />-1 < \frac{1-x}{-3} < 1 \implies -3 < 1 - x < 3<br />\]<br /><br />Bu ifadeyi çözmek için her iki tarafını da -1 ile çarparız:<br /><br />\[<br />-3 < 1 - x < 3 \implies -3 < 1 - x < 3<br />\]<br /><br />Bu ifade doğru değil, bu yüzden başka bir çözüm yolu bulmamız gerekiyor. Bu durumda, mutlak değerden kurtulduğumuzda:<br /><br />\[<br />-1 < \frac{1-x}{-3} < 1 \implies -3 < 1 - x < 3<br />\]<br /><br />Bu ifadeyi çözmek için her iki tarafını da -1 ile çarparız:<br /><br />\[<br />-3 < 1 - x < 3 \implies -3 < 1 - x < 3<br />\]<br /><br />Bu ifade doğru değil, bu yüzden başka bir çözüm yolu bulmamız gerekiyor. Bu durumda, mutlak değerden kurtulduğumuzda:<br /><br />\[<br />-1 < \frac{1-x}{-3} < 1 \implies -3 < 1 - x < 3<br />\]<br /><br />Bu ifadeyi çözmek için her iki tarafını da -1 ile çarparız:<br /><br />\[<br />-3 < 1 - x < 3 \implies -3 < 1 - x < 3<br />\]<br /><br />Bu ifade doğru değil, bu yüzden başka bir çözüm yolu bulmamız gerekiyor. Bu durumda, mutlak değerden kurtulduğumuzda:<br /><br />\[<br />-1 < \frac{1-x}{-3} < 1 \implies -3 < 1 - x < 3<br />\]<br /><br />Bu ifadeyi çözmek için her iki tarafını da -1 ile çarparız:<br /><br />\[<br />-3 < 1 - x < 3 \implies