(6)/((3+sqrt (7))cdot (2+sqrt (7)))+(6)/((3-sqrt (7))(2-sqrt (7))) işleminin sonucu kaçtir? A) -26 B) -13 C) -6 D) 13 E) 26

Bu soruyu çözmek için, her iki ifadeyi de ayrı ayrı çözelim ve ardından sonuçları toplayalım.<br /><br />İlk ifadeyi çözelim:<br />$\frac{6}{(3+\sqrt{7})(2+\sqrt{7})} = \frac{6}{3 \cdot 2 + 3 \cdot \sqrt{7} + 2 \cdot \sqrt{7} + 7} = \frac{6}{6 + 5\sqrt{7}}$<br /><br />İkinci ifadeyi çözelim:<br />$\frac{6}{(3-\sqrt{7})(2-\sqrt{7})} = \frac{6}{3 \cdot 2 - 3 \cdot \sqrt{7} - 2 \cdot \sqrt{7} + 7} = \frac{6}{6 - 5\sqrt{7}}$<br /><br />Şimdi bu iki ifadeyi toplayalım:<br />$\frac{6}{6 + 5\sqrt{7}} + \frac{6}{6 - 5\sqrt{7}}$<br /><br />Bu ifadeyi çözmek için, paydalarını eşitleyelim:<br />$\frac{6(6 - 5\sqrt{7}) + 6(6 + 5\sqrt{7})}{(6 + 5\sqrt{7})(6 - 5\sqrt{7})} = \frac{36 - 30\sqrt{7} + 36 + 30\sqrt{7}}{36 - 25 \cdot 7} = \frac{72}{36 - 175} = \frac{72}{-139} = -\frac{72}{139}$<br /><br />Sonuç olarak, verilen ifadenin sonucu $-\frac{72}{139}$ olur. Bu nedenle doğru cevap yoktur.