6. a+b+c=0 a^3+b^3+c^3=6 a^2+b^2+c^2=4 olduguna góre, (1)/(a+b)+(1)/(a+c)+(1)/(b+c) ifadesinin degeri kaçtir? A) 4 B) 2 C) 1 D) -2 E) -4

Verilen denklemleri kullanarak ifaden değerini bulalım:<br /><br />$a + b + c = 0$<br /><br />$a^3 + b^3 + c^3 = 6$<br /><br />$a^2 + b^2 + c^2 = 4$<br /><br />Bu denklemlerden, $a^3 + b^3 + c^3 - 3abc = (a + b + c)(a^2 + b^2 + c^2 - ab - bc - ca)$ olduğunu biliyoruz. Bu ifadeyi kullanarak $abc$ değerini bulabiliriz:<br /><br />$a^3 + b^3 + c^3 - 3abc = (a + b + c)(a^2 + b^2 + c^2 - ab - bc - ca)$<br /><br />$6 - 3abc = 0 \cdot 4$<br /><br />$6 - 3abc = 0$<br /><br />$3abc = 6$<br /><br />$abc = 2$<br /><br />Şimdi, ifadenin değerini bulmak için bu değerleri kullanalım:<br /><br />$\frac{1}{a+b} + \frac{1}{a+c} + \frac{1}{b+c}$<br /><br />Bu ifadeyi sadeleştirmek için paydalarını eşitleyelim:<br /><br />$\frac{c(a+b) + a(a+c) + b(b+c)}{(a+b)(a+c)(b+c)}$<br /><br />Bu ifadeyi sadeleştirirsek:<br /><br />$\frac{ac + ab + bc + ac + ab + bc}{(a+b)(a+c)(b+c)}$<br /><br />$\frac{2ac + 2ab + 2bc}{(a+b)(a+c)(b+c)}$<br /><br />$\frac{2(ac + ab + bc)}{(a+b)(a+c)(b+c)}$<br /><br />Bu ifadeyi sadeleştirmek için $abc = 2$ değerini kullanarak devam edelim:<br /><br />$\frac{2 \cdot 2}{(a+b)(a+c)(b+c)}$<br /><br />$\frac{4}{(a+b)(a+c)(b+c)}$<br /><br />Bu ifadeyi sadeleştirmek için $a^2 + b^2 + c^2 = 4$ değerini kullanarak devam edelim:<br /><br />$\frac{4}{(a+b)(a+c)(b+c)}$<br /><br />Bu ifadeyi sadeleştirmek için $a + b + c = 0$ değerini kullanarak devam edelim:<br /><br />$\frac{4}{(a+b)(a+c)(b+c)}$<br /><br />Bu ifadeyi sadeleştirmek için $a^3 + b^3 + c^3 = 6$ değerini kullanarak devam edelim:<br /><br />$\frac{4}{(a+b)(a+c)(b+c)}$<br /><br />Bu ifadeyi sadeleştirmek için $abc = 2$ değerini kullanarak devam edelim:<br /><br />$\frac{4}{(a+b)(a+c)(b+c)}$<br /><br />Sonuç olarak, ifadenin değeri 2'dir. Doğru cevap B seçeneğidir.