4sin75^circ cdot cos75^circ carpiminin degeri kaçtir? A) 1 B) (1)/(2) C) (sqrt (2))/(2) D) (sqrt (3))/(2) E) 0

Die richtige Antwort ist B) $\frac{1}{2}$.<br /><br />Um dies zu berechnen, können wir die Formel für das Produkt der Sinus- und Kosinusfunktionen verwenden:<br /><br />$4 \sin 75^{\circ} \cdot \cos 75^{\circ} = 2 \cdot \sin 75^{\circ} \cdot \cos 75^{\circ}$<br /><br />Da $\sin 75^{\circ} = \cos 15^{\circ}$ ist, können wir dies weiter vereinfachen:<br /><br />$2 \cdot \sin 75^{\circ} \cdot \cos 75^{\circ} = 2 \cdot \cos 15^{\circ} \cdot \cos 75^{\circ}$<br /><br />Da $\cos 15^{\circ} = \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ und $\cos 75^{\circ} = \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ ist, ergibt sich:<br /><br />$2 \cdot \cos 15^{\circ} \cdot \cos 75^{\circ} = 2 \cdot \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} \cdot \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} = 2 \cdot \frac{6 - 2}{16} = 2 \cdot \frac{4}{16} = \frac{1}{2}$<br /><br />Daher ist die richtige Antwort B) $\frac{1}{2}$.