8. Sabit sicaklik ve basincta ideal pistonlu kapta 0,1 mol C_(3)H_(4) gazi vardit. Ayni sicaklikta kaba 0,2 mol C_(2)H_(6) gan ekleniyor. Buna gore baplangictaki gazin yogunlugu d_(1) vẽ son . durumdaki gaz kariguminin yogunlugu d_(2) olduguna gồre, d_(1)/d_(2) orani kaçtir? (H:1,C:12g/mol) A) 0,6 B) 1,2 C) 1,5 D) 2,0 E) 2.5

Verilen bilgilere göre, sabit sicaklık ve basınca ideal pistonlu kapta 0,1 mol $C_{3}H_{4}$ gazı bulunmaktadır ve aynı sicaklıkta kaba 0,2 mol $C_{2}H_{6}$ gazı ekleniyor. Bu durumda, basınca bağlı gaz yoğunluğu $d_{1}$ ve son durumdaki gaz yoğunluğu $d_{2}$ olarak adlandırılabilir.<br /><br />Basınca bağlı gaz yoğunluğu, gazın kütlesi ile basınca bölünmesiyle hesaplanır. Bu nedenle, $d_{1}$ ve $d_{2}$ için şu formüller kullanılabilir:<br /><br />$d_{1} = \frac{{m_{1}}}{{V_{1}}$<br /><br />$d_{2} = \frac{{m_{2}}}{{V_{2}}$<br /><br />Burada, $m_{1}$ ve $m_{2}$ gazların kütlesi, $V_{1}$ ve $V_{2}$ ise gazların hacmi olarak adlandırılabilir.<br /><br />Gazların kütlesi, moleküler kütleyi ile mol sayısını çarpılarak hesaplanır. Bu nedenle, $C_{3}H_{4}$ ve $C_{2}H_{6}$ gazlarının kütlesi şu şekilde hesaplanabilir:<br /><br />$m_{1} = 0,1 \times (3 \times 12 + 4 \times 1) = 0,1 \times 40 = 4 \, \text{g}$<br /><br />$m_{2} = 0,2 \times (2 \times 12 + 6 \times 1) = 0,2 \times 30 = 6 \, \text{g}$<br /><br />Gazların hacmi ise, ideal gaz yasasına göre, $PV = nRT$ formülü ile hesaplanabilir. Burada, $P$ basınca, $V$ hacime, $n$ mol sayısına, $R$ gaz sabitine ve $T$ sıcaklığa karşılık gelir. Sıcaklık sabit olduğundan, bu formülden $V$ için şu ifade alınabilir:<br /><br />$V = \frac{{nRT}}{P}$<br /><br />Bu formülü kullanarak, $V_{1}$ ve $V_{2}$ için şu değerler alınabilir:<br /><br />$V_{1} = \frac{{0,1 \times R \times T}}{P}$<br /><br />$V_{2} = \frac{{0,2 \times R \times T}}{P}$<br /><br />Sonuç olarak, $d_{1}/d_{2}$ oranı şu şekilde hesaplanabilir:<br /><br />$\frac{{d_{1}}}{{d_{2}}} = \frac{{\frac{{m_{1}}}{{V_{1}}}}}{{\frac{{m_{2}}}{{V_{2}}}}}$<br /><br />Bu formülü kullanarak, verilen seçeneklerden doğru cevap B) 1,2 olarak bulunur.