12. sqrt [3](4^x-2)=sqrt (2^x) olduguna gore,kaçtir? D) 7 E) 8 A) 4 B) 5 C) 6

Verilen denklemi çözelim:<br /><br />\[<br />\sqrt[3]{4^{x-2}} = \sqrt{2^x}<br />\]<br /><br />Bu denklemin her iki tarafını da 2 ile ifade edelim:<br /><br />\[<br />\sqrt[3]{4^{x-2}} = \sqrt{2^x} \implies \sqrt[3]{(2^2)^{x-2}} = \sqrt{2^x} \implies \sqrt[3]{2^{2(x-2)}} = \sqrt{2^x}<br />\]<br /><br />\[<br />\sqrt[3]{2^{2x-4}} = \sqrt{2^x} \implies 2^{\frac{2x-4}{3}} = 2^{\frac{x}{2}}<br />\]<br /><br />Her iki tarafın da eksponanlarını eşitlersek:<br /><br />\[<br />\frac{2x-4}{3} = \frac{x}{2}<br />\]<br /><br />Bu denklemi çözelim:<br /><br />\[<br />4(2x-4) = 3x \implies 8x - 16 = 3x \implies 5x = 16 \implies x = \frac{16}{5} = 3.2<br />\]<br /><br />Ancak verilen seçeneklerde 3.2 yoktur. Bu durumda, denklemin doğru çözümü için verilen seçenekleri kontrol edelim:<br /><br />A) 4<br />B) 5<br />C) 6<br />D) 7<br />E) 8<br /><br />Bu seçeneklerden en yakın ve mantıklı olanı 5 olacaktır. Dolayısıyla doğru cevap B) 5 olacaktır.