sqrt [7]((2^5+2^5+2^5+2^5)/(3^6)+3^6+3^6) işleminin sonucu kaçtir? A) (7)/(9) B) (2)/(3) C) (4)/(9) D) (1)/(3)

Verilen ifadenin sonucu bulmak için önce pay ve paydayı ayrı ayrı hesaplayalım:<br /><br />Pay: \(2^5 + 2^5 + 2^5 + 2^5 = 4 \cdot 2^5 = 4 \cdot 32 = 128\)<br /><br />Payda: \(3^6 + 3^6 + 3^6 = 3 \cdot 3^6 = 3 \cdot 729 = 2187\)<br /><br />Şimdi bu değerleri yerine koyarak ifadenin sonucunu bulalım:<br /><br />\[<br />\sqrt[7]{\frac{128}{2187}}<br />\]<br /><br />Bu ifadeyi daha da sadeleştirelim:<br /><br />\[<br />\sqrt[7]{\frac{128}{2187}} = \frac{\sqrt[7]{128}}{\sqrt[7]{2187}}<br />\]<br /><br />\(\sqrt[7]{128}\) ve \(\sqrt[7]{2187}\) değerlerini hesaplayalım:<br /><br />\[<br />\sqrt[7]{128} = 2 \quad \text{(çünkü \(2^7 = 128\))}<br />\]<br /><br />\[<br />\sqrt[7]{2187} = 3 \quad \text{(çünkü \(3^7 = 2187\))}<br />\]<br /><br />Sonuç olarak:<br /><br />\[<br />\frac{\sqrt[7]{128}}{\sqrt[7]{2187}} = \frac{2}{3}<br />\]<br /><br />Dolayısıyla, doğru cevap B) \(\frac{2}{3}\) olacaktır.