lim _(xarrow +infty )(2x-2)Ln((x)/(x-1))=

لحساب الحد التالي:<br /><br />$\lim _{x\rightarrow +\infty }(2x-2)Ln(\frac {x}{x-1})$<br /><br />نقوم بتبسيط العبارة باستخدام القوانين الحسابية للحدود.<br /><br />أولاً، لنقم بتبسيط العبارة داخل اللوغاريتم:<br /><br />$\frac {x}{x-1} = \frac {1}{1-\frac {1}{x}}$<br /><br />وبما أن $x$ يقترب من اللانهاية، فإن $\frac {1}{x}$ يقترب من الصفر، وبالتالي:<br /><br />$\frac {x}{x-1} = \frac {1}{1-0} = 1$<br /><br />وبالتالي، يمكننا تبسيط العبارة داخل اللوغاريتم:<br /><br />$Ln(\frac {x}{x-1}) = Ln(1) = 0$<br /><br />وبالتالي، يمكننا تبسيط العبارة الأصلية:<br /><br />$(2x-2)Ln(\frac {x}{x-1}) = (2x-2) \cdot 0 = 0$<br /><br />وبالتالي، الحد هو:<br /><br />$\lim _{x\rightarrow +\infty }(2x-2)Ln(\frac {x}{x-1}) = 0$