5. t: Rarrow R f(x)=(5m-7)cdot x^9-m^(2) fonksiyonu veriliyor. f(x) fonksiyonu sabit bir fonksiyon olduguna gōre, m'nin alabileceğ değerler toplam kaçtir? A) (2)/(5) B) (4)/(5) (-8)/(5) D) -2 E) (7)/(5)

Verilen fonksiyon \( f(x) = (5m - 7) \cdot x^{9 - m^2} \) sabit bir fonksiyon olmalıdır. Bu da, fonksiyonun \( x \) ile bağımsız olması gerektiği anlamına gelir. Yani, fonksiyonun \( x \) katsayısı sıfır olmalıdır.<br /><br />Fonksiyonun \( x \) katsayısını bulmak için, \( x \)'in kuvvetini inceleyelim. Fonksiyon \( x \)'in kuvvetini \( 9 - m^2 \) olarak verir. Bu da, \( 9 - m^2 = 0 \) olmalıdır.<br /><br />Bu denklemi çözelim:<br />\[ 9 - m^2 = 0 \]<br />\[ m^2 = 9 \]<br />\[ m = \pm 3 \]<br /><br />Bu da, \( m \) değerlerinin \( 3 \) ve \( -3 \) olduğunu gösterir.<br /><br />Sonuç olarak, \( m \) değerlerinin toplamı:<br />\[ 3 + (-3) = 0 \]<br /><br />Bu durumda, \( m \) değerlerinin toplamı 0'dır. Bu da, verilen seçeneklerde yer almamaktadır. Dolayısıyla, doğru cevap verilmemiş olabilir. Ancak, verilen seçeneklerin doğru cevabı bulunmamaktadır.