4) 0lt xlt (pi )/(2) ve sinx=(4)/(5) oldugunu gore, 8cotx-10cosx degerini bulunuz?

Verilen bilgilere göre, \(0 < x < \frac{\pi}{2}\) ve \(\sin x = \frac{4}{5}\) olduğuna göre, \(\cos x\) değerini bulmamız gerekiyor.<br /><br />\[<br />\sin^2 x + \cos^2 x = 1<br />\]<br /><br />\[<br />\left(\frac{4}{5}\right)^2 + \cos^2 x = 1<br />\]<br /><br />\[<br />\frac{16}{25} + \cos^2 x = 1<br />\]<br /><br />\[<br />\cos^2 x = 1 - \frac{16}{25}<br />\]<br /><br />\[<br />\cos^2 x = \frac{25}{25} - \frac{16}{25}<br />\]<br /><br />\[<br />\cos^2 x = \frac{9}{25}<br />\]<br /><br />\[<br />\cos x = \frac{3}{5}<br />\]<br /><br />Şimdi, \(\cot x\) ve \(\cos x\) değerlerini kullanarak ifadeyi hesaplayalım:<br /><br />\[<br />\cot x = \frac{\cos x}{\sin x} = \frac{\frac{3}{5}}{\frac{4}{5}} = \frac{3}{4}<br />\]<br /><br />\[<br />8 \cot x - 10 \cos x = 8 \cdot \frac{3}{4} - 10 \cdot \frac{3}{5}<br />\]<br /><br />\[<br />= 8 \cdot \frac{3}{4} - 10 \cdot \frac{3}{5}<br />\]<br /><br />\[<br />= 6 - 6<br />\]<br /><br />\[<br />= 0<br />\]<br /><br />Sonuç olarak, \(8 \cot x - 10 \cos x\) değeri 0'dır.