Soru 1. Bir kentte Ocak ayi boyunca 200 defa sülfür dioksit (SO_(2)) olçümũ yapilmiş ve ortalama SO_(2) miktari 135mg/m^3 bulunmustur. Bu kentte Ocak ayma ilişkin SO_(2) miktarinin normal dagilima uydugu ve varyansinin 98 oldugu biliniyor. a. Bu kent için Ocak ayi ortalama SO_(2) miktarina ilişkin bir % 90 gũven araligi bulunuz. b. Bu kent için Ocak ay1 ortalama SO_(2) miktarma ilişkin bir % 95 gũven araligi bulunuz.

a. Bu kent için Ocak ayında ortalama $SO_{2}$ miktarına ilişkin bir $\% 90$ güven aralığı hesaplamak için, normal dağılımın standart sapması $\sigma$'yi bulmamız gerekiyor. Varyansın $98\%$'i olduğu için, $98\%$ güven aralığı ile $2\%$ kritik değerine karşılık gelen $Z$ değeri $1.88$'dir. Varyans $\sigma^2 = 135^2 / (1.88^2) = 135^2 / 3.5344 = 19025.6 / 3.5344 = 5376.6$ olduğundan, standart sapma $\sigma = \sqrt{5376.6} = 73.27$'dir. $90\%$ güven aralığı, ortalama $135$'in $90\%$'i ile $1.645$ standart sapma birimine karşılık gelen $Z$ değeri arasındaki aralıktır. Bu da $135 \pm 1.645 \times 73.27 = 135 \pm 120.6 = [14.4, 255.6]$ mg/m^3 aralığını verir.<br /><br />b. Bu kent için Ocak ayında ortalama $SO_{2}$ miktarma ilişkin bir $\% 95$ güven aralığı hesaplamak için, normal dağılımın standart sapması $\sigma$'yi bulmamız gerekiyor. Varyansın $98\%$'i olduğu için, $98\%$ güven aralığı ile $2\%$ kritik değerine karşılık gelen $Z$ değeri $1.88$'dir. Varyans $\sigma^2 = 135^2 / (1.88^2) = 135^2 / 3.5344 = 19025.6 / 3.5344 = 5376.6$ olduğundan, standart sapma $\sigma = \sqrt{5376.6} = 73.27$'dir. $95\%$ güven aralığı, ortalama $135$'in $95\%$'i ile $1.96$ standart sapma birimine karşılık gelen $Z$ değeri arasındaki aralıktır. Bu da $135 \pm 1.96 \times 73.27 = 135 \pm 143.9 = [-8.5, 279.5]$ mg/m^3 aralığını verir.