log_(2)16+log_(3)5cdot log_(5)9-lne^5 isleminin sonucu kaçtir?

Verilen ifadenin sonucu bulmak için adım adım ilerleyelim:<br /><br />1. \( \log_{2}16 \):<br /> \[<br /> \log_{2}16 = \log_{2}(2^4) = 4<br /> \]<br /><br />2. \( \log_{3}5 \cdot \log_{5}9 \):<br /> \[<br /> \log_{5}9 = \log_{5}(3^2) = 2 \log_{5}3<br /> \]<br /> \[<br /> \log_{3}5 \cdot \log_{5}9 = \log_{3}5 \cdot 2 \log_{5}3<br /> \]<br /> \[<br /> \log_{3}5 \cdot 2 \log_{5}3 = 2 \cdot \frac{\log_{3}5 \cdot \log_{5}3}{\log_{3}3} = 2 \cdot \frac{\log_{3}5 \cdot \log_{5}3}{1} = 2 \cdot \log_{3}5 \cdot \log_{5}3<br /> \]<br /><br />3. \( \ln e^{5} \):<br /> \[<br /> \ln e^{5} = 5<br /> \]<br /><br />Şimdi bu sonuçları yerine koyarak ifadenin toplamını bulalım:<br />\[<br />\log_{2}16 + \log_{3}5 \cdot \log_{5}9 - \ln e^{5} = 4 + 2 \cdot \log_{3}5 \cdot \log_{5}3 - 5<br />\]<br /><br />Sonuç olarak:<br />\[<br />4 + 2 \cdot \log_{3}5 \cdot \log_{5}3 - 5 = -1 + 2 \cdot \log_{3}5 \cdot \log_{5}3<br />\]<br /><br />Sonuç:<br />\[<br />-1 + 2 \cdot \log_{3}5 \cdot \log_{5}3<br />\]<br /><br />Bu ifadeyi daha da sadeleştirme gerekirse, \( \log_{3}5 \cdot \log_{5}3 \) değerini hesaplayabiliriz:<br />\[<br />\log_{3}5 \cdot \log_{5}3 = \frac{1}{\log_{5}3} \cdot \log_{5}3 = 1<br />\]<br /><br />Sonuç:<br />\[<br />-1 + 2 \cdot 1 = -1 + 2 = 1<br />\]<br /><br />Dolayısıyla, verilen ifadenin sonucu \( 1 \) olacaktır.