a^8=5 olduguna góre, sqrt [3](5)cdot sqrt [6](5)cdot sqrt [12](5)cdot sqrt [24](5) ifa- desinin a cinsinden esiti aşagidakiler- den hangisidir? A) a^3 B) a^5 C) a^7 D) a^8 E) a^12

Verilen denkleme göre $a^{8}=5$ olduğuna göre, $\sqrt [3]{5}\cdot \sqrt [6]{5}\cdot \sqrt [12]{5}\cdot \sqrt [24]{5}$ ifadesini a cinsinden ifade edelim.<br /><br />$\sqrt [3]{5} = 5^{1/3}$<br />$\sqrt [6]{5} = 5^{1/6}$<br />$\sqrt [12]{5} = 5^{1/12}$<br />$\sqrt [24]{5} = 5^{1/24}$<br /><br />Bu ifadeleri a cinsinden ifade etmek için, $a^{8}=5$ olduğundan $a$ değerini bulmamız gerekiyor.<br /><br />$a^{8}=5$ olduğuna göre, $a = 5^{1/8}$ olur.<br /><br />Şimdi, $\sqrt [3]{5}\cdot \sqrt [6]{5}\cdot \sqrt [12]{5}\cdot \sqrt [24]{5}$ ifadesini a cinsinden ifade edelim:<br /><br />$5^{1/3} \cdot 5^{1/6} \cdot 5^{1/12} \cdot 5^{1/24} = 5^{1/3 + 1/6 + 1/12 + 1/24} = 5^{1/2} = a$<br /><br />Dolayısıyla, doğru cevap D) $a^{8}$ olacaktır.