Sayıların katlarını bulmak için çarpmaktan başka teknik var mı

Sayıların katlarını bulurken direkt çarpmaktan başka teknikleri de kullanabiliriz. Özellikle sayı teorisi ve kombinatorik problemlerinde, belirli kısıtlamalarla katlarını bulduğumuz sayıların bölen sayısını hesaplarken çeşitli yöntemler kullanılabilir.<br /><br />Verdiğiniz örnek olan 2^6 * 3^5 * 5^2 sayısının 4'e tam bölünebilen bölenlerinin sayısı sorusunu adım adım çözelim:<br /><br />1. İlk adım olarak, 4'ün asal çarpanlarının hangi sayının asal çarpanları tarafından sağlandığını kontrol ederiz. 4, 2'nin iki katı olduğu için, 4'ün asal çarpanları yalnızca 2'dir.<br /><br />2. Verilen sayının 4'e tam bölünebilmesi için en az 2^2 içermesi gerekir. Bu durumda, verilen 2^6 içinde kaç tane 2^2 vardır diye bakarız ve anlarız ki 2^4, 2^2 içeren asal çarpanlara sahiptir.<br /><br />3. Bu nedenle, 2^6 * 3^5 * 5^2 sayısının 2^2 ile bölümünden sonra kalan asal çarpanlar üzerinden düşünmeliyiz. Bölen olarak düşündüğümüz bu kalan 2^4 * 3^5 * 5^2 olacaktır.<br /><br />4. Her bir asal çarpanın üstündeki sayıya 1 ekleyerek bütün olası bölen kombinasyonlarını bulabiliriz. İlgili asal çarpanların üstleri (4, 5, 2) olduğu için (4+1)(5+1)(2+1) işlemini yaparız.<br /><br />5. Elde ettiğimiz sonuç (5)(6)(3) = 90 olur. Yani verilen sayının 4'e tam bölünebilen 90 adet farklı böleni vardır.<br /><br />Bu adımlar sayesinde, 2^6 * 3^5 * 5^2 sayısının 4'e bölünebilen bölenlerinin sayısını çarpmadan bulmuş olduk. Genel olarak sorularda verilen sayının asal çarpanlarına ayrıştırılması ve istenen kat sayısının asal çarpanları ile ilişkilendirilmesi sayesinde direkt çarpmadan farklı teknikler uygulanabilir.