(1)/(2+sqrt (3))+(1)/(sqrt (3)+sqrt (2))+(x)/(sqrt (2)+1)=1 olduguna góre, x kaçtir? A) -2 B) -1 C) 1 D) 2

Verilen denklemi çözmek için her bir terimi ayrı ayrı ele alalım:<br /><br />\[<br />\frac{1}{2+\sqrt{3}} + \frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}} + \frac{x}{\sqrt{2}+1} = 1<br />\]<br /><br />İlk terimi çözelim:<br /><br />\[<br />\frac{1}{2+\sqrt{3}} \cdot \frac{2-\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}} = \frac{2-\sqrt{3}}{(2+\sqrt{3})(2-\sqrt{3})} = \frac{2-\sqrt{3}}{4-3} = 2-\sqrt{3}<br />\]<br /><br />İkinci terimi çözelim:<br /><br />\[<br />\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{\sqrt{3}-\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{(\sqrt{3}+\sqrt{2})(\sqrt{3}-\sqrt{2})} = \frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{3-2} = \sqrt{3}-\sqrt{2}<br />\]<br /><br />Üçüncü terimi ise zaten basit bir ifade olduğu için değişmez:<br /><br />\[<br />\frac{x}{\sqrt{2}+1}<br />\]<br /><br />Şimdi bu terimleri denkleme yerine koyarak:<br /><br />\[<br />(2-\sqrt{3}) + (\sqrt{3}-\sqrt{2}) + \frac{x}{\sqrt{2}+1} = 1<br />\]<br /><br />Bu ifadeyi sadeleştirirsek:<br /><br />\[<br />2 - \sqrt{3} + \sqrt{3} - \sqrt{2} + \frac{x}{\sqrt{2}+1} = 1<br />\]<br /><br />\[<br />2 - \sqrt{2} + \frac{x}{\sqrt{2}+1} = 1<br />\]<br /><br />Şimdi \(\frac{x}{\sqrt{2}+1}\) ifadesini çözelim:<br /><br />\[<br />\frac{x}{\sqrt{2}+1} = 1 - 2 + \sqrt{2}<br />\]<br /><br />\[<br />\frac{x}{\sqrt{2}+1} = \sqrt{2} - 1<br />\]<br /><br />Sonuç olarak:<br /><br />\[<br />x = (\sqrt{2} - 1)(\sqrt{2} + 1)<br />\]<br /><br />\[<br />x = 2 - 1<br />\]<br /><br />\[<br />x = 1<br />\]<br /><br />Dolayısıyla doğru cevap C) 1'dir.