SORULAR 1) f:R- 4 arrow R- 2 ve g:Rarrow R olmak ủzere, f(x)=(2x+1)/(x-4) ve g(x)=4x-3 oldugunu gore (gcirc f^-1)(3) degerini bulunuz?

$(g\circ f^{-1})(3)$ ifadesi, $f^{-1}(3)$ değerini bulup ardından $g$ fonksiyonunda bu değeri yerine koyarak hesaplanan bir değerdir.<br /><br />Öncelikle $f(x)=\frac {2x+1}{x-4}$ fonksiyonunun tersini bulalım:<br /><br />$f(x)=\frac {2x+1}{x-4} \Rightarrow y=\frac {2x+1}{x-4}$<br /><br />$y$ ve $x$ yerlerini değiştirerek $x$'i bulalım:<br /><br />$y=\frac {2x+1}{x-4} \Rightarrow y(x-4)=2x+1 \Rightarrow yx-4y=2x+1 \Rightarrow yx-2x=4y+1 \Rightarrow x(y-2)=4y+1 \Rightarrow x=\frac {4y+1}{y-2}$<br /><br />Dolayısıyla $f^{-1}(x)=\frac {4x+1}{x-2}$ olur.<br /><br />Şimdi $f^{-1}(3)$ değerini bulalım:<br /><br />$f^{-1}(3)=\frac {4(3)+1}{3-2}=\frac {13}{1}=13$<br /><br />Son olarak $(g\circ f^{-1})(3)$ değerini bulalım:<br /><br />$(g\circ f^{-1})(3)=g(f^{-1}(3))=g(13)=4(13)-3=52-3=49$<br /><br />Sonuç olarak $(g\circ f^{-1})(3)=49$ olur.