1. (sqrt (22,5)-sqrt (14,4))/(sqrt (7,2)) isleminin sonucu kaçtir? A) (1)/(4) B) (sqrt (2))/(4) C) (1)/(2) D

Özür dilerim, önceki yanıtımda bir hata yaptım. Soruyu doğru çözmek için yeniden başlayalım.<br /><br />Verilen ifadeyi adım adım çözelim:<br /><br />\[<br />\frac{\sqrt{22.5} - \sqrt{14.4}}{\sqrt{7.2}}<br />\]<br /><br />Öncelikle, radikalleri sadeleştiririz:<br /><br />\[<br />\sqrt{22.5} = \sqrt{\frac{45}{2}} = \frac{\sqrt{45}}{\sqrt{2}} = \frac{3\sqrt{5}}{\sqrt{2}} = \frac{3\sqrt{10}}{2}<br />\]<br /><br />\[<br />\sqrt{14.4} = \sqrt{\frac{72}{5}} = \frac{\sqrt{72}}{\sqrt{5}} = \frac{6\sqrt{2}}{\sqrt{5}} = \frac{6\sqrt{10}}{5}<br />\]<br /><br />\[<br />\sqrt{7.2} = \sqrt{\frac{36}{5}} = \frac{\sqrt{36}}{\sqrt{5}} = \frac{6}{\sqrt{5}} = \frac{6\sqrt{5}}{5}<br />\]<br /><br />Şimdi bu değerleri yerine koyarak ifadeyi çözelim:<br /><br />\[<br />\frac{\frac{3\sqrt{10}}{2} - \frac{6\sqrt{10}}{5}}{\frac{6\sqrt{5}}{5}}<br />\]<br /><br />Paydaları eşitleyelim:<br /><br />\[<br />\frac{3\sqrt{10}}{2} - \frac{6\sqrt{10}}{5} = \frac{15\sqrt{10}}{10} - \frac{12\sqrt{10}}{10} = \frac{3\sqrt{10}}{10}<br />\]<br /><br />Şimdi bu ifadeyi payda ve paydaya bölelim:<br /><br />\[<br />\frac{\frac{3\sqrt{10}}{10}}{\frac{6\sqrt{5}}{5}} = \frac{3\sqrt{10}}{10} \times \frac{5}{6\sqrt{5}} = \frac{3\sqrt{10} \cdot 5}{10 \cdot 6\sqrt{5}} = \frac{15\sqrt{10}}{60\sqrt{5}} = \frac{\sqrt{10}}{4\sqrt{5}} = \frac{\sqrt{2}}{4}<br />\]<br /><br />Sonuç olarak, doğru cevap B) \(\frac{\sqrt{2}}{4}\) olur.