2. x,yin R ve m, kin Z olmak úzere, sinx=(2m-5)/(3) cosy=(4-k)/(2) olduguna gōre ,k.m'nin alabileceçi en büyük tam sayi değeri kaçtir? A) 24 B) 18 C) 12 D) 8 E) 6

Verilen denklemleri kullanarak, \( \sin x \) ve \( \cos y \) değerlerini bulabiliriz:<br /><br />\[ \sin x = \frac{2m-5}{3} \]<br />\[ \cos y = \frac{4-k}{2} \]<br /><br />Bu denklemler, \( x \) ve \( y \) değerlerinin gerçek sayılar olduğu için, \( \sin x \) ve \( \cos y \) değerlerinin aralıklarını belirleriz. \( \sin x \) ve \( \cos y \) değerlerinin aralıkları, \([-1, 1]\) aralığında olmalıdır.<br /><br />Bu durumda, \( \sin x \) ve \( \cos y \) değerlerinin aralıklarını kullanarak, \( m \) ve \( k \) değerlerini bulabiliriz:<br /><br />\[ -1 \leq \frac{2m-5}{3} \leq 1 \]<br />\[ -1 \leq \frac{4-k}{2} \leq 1 \]<br /><br />Bu denklemleri çözdüğümüzde, \( m \) ve \( k \) değerlerinin aralıklarını buluruz:<br /><br />\[ -3 \leq 2m-5 \leq 3 \]<br />\[ -2 \leq 4-k \leq 2 \]<br /><br />Bu denklemleri çözdüğümüzde, \( m \) ve \( k \) değerlerinin aralıklarını buluruz:<br /><br />\[ 1 \leq m \leq 4 \]<br />\[ 2 \leq k \leq 6 \]<br /><br />Bu durumda, \( k \cdot m \) değerinin en büyük tam sayı değerini bulmak için, \( m \) ve \( k \) değerlerinin en büyük değerlerini seçeriz:<br /><br />\[ m = 4 \]<br />\[ k = 6 \]<br /><br />Bu durumda, \( k \cdot m = 4 \cdot 6 = 24 \) olur.<br /><br />Dolayısıyla, doğru cevap A) 24'tur.