5. Analitik düzlemde A(a+1,2a-7) noktasinin eksenlere uzakliklan esittir. Buna gore a nin alabilecegi degerler toplami kaç- tir? A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10

Verilen nokta $A(a+1,2a-7)$, analitik düzlemde eksenlere olan uzaklıklarını bulmamız istenmektedir. Eksenler, y eksenini ve x eksenini temsil eder. $A$ noktasının y eksenine olan uzaklığı $|2a-7|$ ve x eksenine olan uzaklığı $|a+1|$ olacaktır.<br /><br />Bu uzaklıkların toplamı, $|2a-7| + |a+1|$ olacaktır. Bu ifadeyi minimuma indirmek için, $a$ değerlerini inceleyelim:<br /><br />1. $a \geq 3.5$ olduğunda, $|2a-7| = 2a-7$ ve $|a+1| = a+1$ olur. Bu durumda, $|2a-7| + |a+1| = 2a-7 + a+1 = 3a-6$ olur. Bu ifade, $a$ değerini artırdıkça artar.<br /><br />2. $a \leq -1$ olduğunda, $|2a-7| = -(2a-7) = -2a+7$ ve $|a+1| = -(a+1) = -a-1$ olur. Bu durumda, $|2a-7| + |a+1| = -2a+7 - a-1 = -3a+6$ olur. Bu ifade, $a$ değerini azalttıkça artar.<br /><br />3. $-1 < a < 3.5$ olduğunda, $|2a-7| = -(2a-7) = -2a+7$ ve $|a+1| = a+1$ olur. Bu durumda, $|2a-7| + |a+1| = -2a+7 + a+1 = -a+8$ olur. Bu ifade, $a$ değerini azalttıkça artar.<br /><br />Bu durumda, $a$ değerinin alabileceği değerler $-1$ ile $3.5$ arasında olacaktır. Bu aralıkta $a$ değerini değiştirdiğimizde, $|2a-7| + |a+1|$ toplamı 8 olur. Dolayısıyla, $a$ değerinin alabileceği değerler toplamı 8 olur.<br /><br />Doğru cevap: C) 8