4) (1+cotx)/(1+tanx) ifadesinin en sade halini bulunuz?

Verilen ifadeyi en sade hale getirmek için trigonometrik identitelerimizi kullanabiliriz. Verilen ifadeyi inceleyelim:<br /><br />\[<br />\frac{1 + \cot x}{1 + \tan x}<br />\]<br /><br />Burada, \(\cot x\) ve \(\tan x\) fonksiyonlarını kullanarak ifadeyi sadeleştiririz. İlk olarak, \(\cot x\) ve \(\tan x\) arasındaki ilişkiyi hatırlayalım:<br /><br />\[<br />\cot x = \frac{1}{\tan x}<br />\]<br /><br />Bu ilişkiyi kullanarak, ifadeyi yeniden yazalım:<br /><br />\[<br />\frac{1 + \frac{1}{\tan x}}{1 + \tan x}<br />\]<br /><br />Şimdi, paydada bulunan ifadeyi ortak payda kullanarak sadeleştiririz:<br /><br />\[<br />\frac{\frac{\tan x + 1}{\tan x}}{1 + \tan x}<br />\]<br /><br />Burada, paydada bulunan \(\tan x\) terimini sadeleştirebiliriz:<br /><br />\[<br />\frac{\tan x + 1}{\tan x (1 + \tan x)}<br />\]<br /><br />Bu durumda, paydada bulunan \(\tan x\) terimini sadeleştirdik ve sonuç olarak:<br /><br />\[<br />\frac{1 + \cot x}{1 + \tan x} = \frac{1}{\tan x}<br />\]<br /><br />Sonuç olarak, verilen ifadeyi en sade hale getirdiğimizde:<br /><br />\[<br />\frac{1 + \cot x}{1 + \tan x} = \frac{1}{\tan x}<br />\]<br /><br />Bu, verilen ifadeyi en sade hale getirdiğimiz sonuçtır.