Cos4x'in açılımı nedir? Yazınız.

Cevap: Cos4x'in açılımı, trigonometrik çözüm formülünde bulunan önemli bir identiteye başvurmak için gereklidir. Cos4x'in açılımını bulmak için, çift açı formülünü ve cos^2x + sin^2x = 1 trigonometrik kimliğini kullanırız.<br /><br />İlk olarak, çift açı formülünü kullanırız:<br /><br />Cos4x = 2cos²2x - 1.<br /><br />Daha sonra, cos^2x + sin^2x = 1 kimliğini cos^2x = 1 - sin^2x şeklinde yeniden düzenleriz, ve bunu ilk formülümüze yerine koyarız:<br /><br />Cos4x = 2(1 - sin²2x) - 1,<br />Cos4x = 2 - 2sin²2x - 1,<br />Cos4x = 1 - 2sin²2x.<br /><br />Son olarak, trigonometrik kimliğin hatırlatılması ile, sin²2x yerine, 1 - cos²2x koyarız:<br /><br />Cos4x = 1 - 2(1 - cos²2x),<br />Cos4x = 2cos²2x - 1.<br /><br />Bu, cos4x'in trigonometrik açılımıdır. Bu açılım, trigonometri, özellikle trigonometrik kimlikler ve çift açı formülleri ile ilgili daha karmaşık sorunları çözerken önemlidir.