-{ 3 kümesinde tanimlanan f(x)=(2x+5)/(x-3) onksiyonu için f^-1(x) aşağidakilerden hangisi- e esittir? (5+2x)/(x-2) B) (5+3x)/(x-2) C) (2x+5)/(x-3) D) (3x+5)/(x-3) E) (5+3x)/(x-5)

Verilen fonksiyon $f(x)=\frac{2x+5}{x-3}$'tür. Bu fonksiyonun tersini bulmak için $y=f(x)$ şeklinde ifade edelim ve $x$ ve $y$'yi yer değiştirerek $x=f^{-1}(y)$ şeklinde yeni bir denklem oluştururuz.<br /><br />$y=\frac{2x+5}{x-3}$ olduğuna göre, $x$ ve $y$'yi yer değiştirerek $x=\frac{2y+5}{y-3}$ elde ederiz. Bu denklemden $y$'yi çözebiliriz:<br /><br />$x(y-3)=2y+5$<br /><br />$xy-3x=2y+5$<br /><br />$xy-2y=3x+5$<br /><br />$y(x-2)=3x+5$<br /><br />$y=\frac{3x+5}{x-2}$<br /><br />Dolayısıyla, $f^{-1}(x)=\frac{3x+5}{x-2}$ olur. Bu nedenle doğru cevap B) $\frac{5+3x}{x-2}$'dir.