Ana sayfa
/
Matematik
/
3. vert x-4vert +vert 4-xvert =6 denkleminin cozüim kümesi aşağidakilerden hangisidir? A) -6,6 B) -4,4 C) -7,1 D) 1,7 E) -1,1

Soru

3.
vert x-4vert +vert 4-xvert =6
denkleminin cozüim kümesi aşağidakilerden
hangisidir?
A)  -6,6 
B)  -4,4 
C)  -7,1 
D)  1,7 
E)  -1,1

3. vert x-4vert +vert 4-xvert =6 denkleminin cozüim kümesi aşağidakilerden hangisidir? A) -6,6 B) -4,4 C) -7,1 D) 1,7 E) -1,1

Çözüm

4.2248 Voting
avatar
İsmet
Elit · 8 yıl öğretmeni
Uzman doğrulaması

Cevap

Bu denklemin çözümü için, mutlak değerlerin tanımını kullanarak denklemi çözelim:<br /><br />$\vert x-4\vert +\vert 4-x\vert =6$<br /><br />Mutlak değerler, bir sayının pozitif veya negatif değerini temsil eder. Bu durumda, $\vert x-4\vert$ ve $\vert 4-x\vert$ ifadeleri aynı değeri temsil eder, çünkü $x-4$ ve $4-x$ ifadeleri birbirinin negatifidir.<br /><br />Bu durumda, denklemin çözümü için $x-4$ ve $4-x$ ifadelerinin değerlerini inceleyelim:<br /><br />1. $x-4 \geq 0$ ve $4-x \geq 0$ olduğunda, denklemin çözümü şu şekilde olur:<br /> $\vert x-4\vert +\vert 4-x\vert = x-4 + 4-x = 6$<br /><br /> Bu durumda, $x$ herhangi bir değerde olabilir, çünkü denklemin her iki tarafı da 6 olur.<br /><br />2. $x-4 \geq 0$ ve $4-x < 0$ olduğunda, denklemin çözümü şu şekilde olur:<br /> $\vert x-4\vert +\vert 4-x\vert = x-4 + -(4-x) = x-4 -4 + x = 6$<br /><br /> Bu durumda, $x$ herhangi bir değerde olabilir, çünkü denklemin her iki tarafı da 6 olur.<br /><br />3. $x-4 < 0$ ve $4-x \geq 0$ olduğunda, denklemin çözümü şu şekilde olur:<br /> $\vert x-4\vert +\vert 4-x\vert = -(x-4) + 4-x = -x+4 + 4-x = 6$<br /><br /> Bu durumda, $x$ herhangi bir değerde olabilir, çünkü denklemin her iki tarafı da 6 olur.<br /><br />4. $x-4 < 0$ ve $4-x < 0$ olduğunda, denklemin çözümü şu şekilde olur:<br /> $\vert x-4\vert +\vert 4-x\vert = -(x-4) + -(4-x) = -x+4 -4 + x = 6$<br /><br /> Bu durumda, $x$ herhangi bir değerde olabilir, çünkü denklemin her iki tarafı da 6 olur.<br /><br />Sonuç olarak, denklemin çözümü $x$ herhangi bir değerde olabilir. Ancak, verilen seçeneklerdeki değerler arasında sadece D) $\{ 1,7\}$ seçeneği doğru bir çözümdür.
Derecelendirmek için tıklayın: