1+2+3+4+ldots +32=A 10+13+12+... +31=8 olduguna gore, A-B tarki kaçtir? D) 74 E) 73 A) 77 B) 76 C) 75

Verilen soruda, iki dizi toplamının farkı soruluyor. İlk dizi, 1'den 32'ye kadar olan tüm doğal sayıların toplamıdır. İkinci dizi ise 10'dan 31'e kadar olan sayıların toplamıdır. Bu durumda, A, ilk dizinin toplamını ve B, ikinci dizinin toplamını temsil eder.<br /><br />İlk dizinin toplamını hesaplamak için, aritmetik seriler formülü kullanılabilir:<br /><br />$A = \frac{n(n+1)}{2}$<br /><br />Burada, n = 32 olduğundan,<br /><br />$A = \frac{32(32+1)}{2} = \frac{32 \times 33}{2} = 528$<br /><br />İkinci dizi, 10'dan 31'e kadar olan sayıların toplamıdır. Bu da aritmetik bir seri olup, formülü şu şekildedir:<br /><br />$B = \frac{n(n+1)}{2}$<br /><br />Burada, n = 21 olduğundan,<br /><br />$B = \frac{21(21+1)}{2} = \frac{21 \times 22}{2} = 231$<br /><br />Sonuç olarak, $A - B$ farkını hesaplayabiliriz:<br /><br />$A - B = 528 - 231 = 297$<br /><br />Bu nedenle, doğru cevap D) 74 değil, 297'dir. Ancak, verilen seçeneklerde 297 yok. Dolayısıyla, soruda bir hata olabilir veya eksik bilgi verilmiş olabilir.