11 (3)/(3+2sqrt (3))+(1)/(sqrt (3)-2)=a+sqrt (3)b olduguna góre, b-a farki kaçtir? A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

Verilen denklemi çözelim:<br /><br />\[<br />\frac{3}{3+2\sqrt{3}} + \frac{1}{\sqrt{3}-2} = a + \sqrt{3}b<br />\]<br /><br />İlk terimi çözelim:<br /><br />\[<br />\frac{3}{3+2\sqrt{3}} \cdot \frac{3-2\sqrt{3}}{3-2\sqrt{3}} = \frac{3(3-2\sqrt{3})}{(3+2\sqrt{3})(3-2\sqrt{3})} = \frac{3(3-2\sqrt{3})}{9-12} = \frac{3(3-2\sqrt{3})}{-3} = -1(3-2\sqrt{3}) = -3 + 2\sqrt{3}<br />\]<br /><br />İkinci terimi çözelim:<br /><br />\[<br />\frac{1}{\sqrt{3}-2} \cdot \frac{\sqrt{3}+2}{\sqrt{3}+2} = \frac{\sqrt{3}+2}{(\sqrt{3})^2 - 2^2} = \frac{\sqrt{3}+2}{3-4} = \frac{\sqrt{3}+2}{-1} = -(\sqrt{3}+2) = -\sqrt{3} - 2<br />\]<br /><br />Şimdi bu iki terimi toplayalım:<br /><br />\[<br />-3 + 2\sqrt{3} - \sqrt{3} - 2 = -5 + \sqrt{3}<br />\]<br /><br />Sonuç olarak:<br /><br />\[<br />-5 + \sqrt{3} = a + \sqrt{3}b<br />\]<br /><br />Bu durumda \(a = -5\) ve \(b = 1\) olur. \(b - a\) farkını hesaplayalım:<br /><br />\[<br />b - a = 1 - (-5) = 1 + 5 = 6<br />\]<br /><br />Dolayısıyla doğru cevap E) 6'dır.