xlt ylt 0 olmak Gzere. sqrt (x^2+2xy+y^2)+sqrt (x^2-2xy+y^2) ifadesinin egit agagidakilerden hangisidir? A) -2x B) -2y 2x-2y D) 2y-2x E) 0

Verilen ifadeyi adım adım inceleyelim:<br /><br />\[<br />\sqrt{x^2 + 2xy + y^2} + \sqrt{x^2 - 2xy + y^2}<br />\]<br /><br />Bu ifadeyi, iç içe kareköklerin altındaki ifadeleri kullanarak sadeleştirirsek:<br /><br />\[<br />\sqrt{(x + y)^2} + \sqrt{(x - y)^2}<br />\]<br /><br />Kareköklerin içindeki ifadeler karekök alınıp sadeleştirildiğinde:<br /><br />\[<br />|x + y| + |x - y|<br />\]<br /><br />Şimdi, \(x < y < 0\) olduğuna göre, \(x + y\) ve \(x - y\) ifadeleri negatif olacaktır. Bu durumda mutlak değerler yerine negatif değerleri koyarsak:<br /><br />\[<br />-(x + y) + (y - x)<br />\]<br /><br />Bu ifadeyi sadeleştirirsek:<br /><br />\[<br />-y - x + y - x = -2x<br />\]<br /><br />Dolayısıyla, doğru cevap A) \(-2x\) olacaktır.