(pvq')^(p'^q') neye denktir

Cevap: Mantık önermelerinde, "pvq'" ifadesi "p veya q'nin olumsuzlaşması" anlamına gelir ve "p'^q'" ifadesi ise "p'nin olumsuzlaşması ve q'nin olumsuzlaşması" anlamına gelir. Yukarıda verilen soruda bu iki ifade aynı anda doğru olacağı durumları birleştiriyoruz ki bu "ve" bağlacı kullanılarak gösterilir. <br /><br />Bu durumda, önermenin tamamı şöyle yazılabilir:<br /><br />(p v q’) ^ (p’ ^ q’) <br /><br />Bu ifadeyi Mantık kuralları yardımıyla basitleştirmeye çalışalım.<br /><br />Öncelikle, dağılım yasasıyla bu ifadeyi yeniden düzenleyelim:<br /><br />= (p ^ p') v (p ^ q') v (q’ ^ p') v (q' ^ q') <br /><br />Daha sonra, bir önerme ile onun olumsuzlaşmasının kesişimi olan (p ^ p') ve (q' ^ q') ifadeleri hep "yanlış" durumunu ifade eder. Yani, herhangi bir önerme p için p ^ p' = 0 ve herhangi bir önerme q için q ^ q' = 0 olarak kabul edilir.<br /><br />Bu nedenle, yukarıdaki ifade şöyle bir hale gelir:<br /><br />= 0 v (p ^ q') v (q’ ^ p') v 0 <br /><br />0, veya bağlacının nötr elemanıdır. Bu nedenle, bu ifade şöyle basitleştirilebilir:<br /><br />= (p ^ q') v (q’ ^ p') <br /><br />Bu, ya da bağlacının simetrisini tercüme eder. Yani, p'nin q'nin olumsuzlaşmasıyla ve q'nin olumsuzlaşmasının, p ile eşleşmesi durumunu ifade eder.<br /><br />Sonuçta, (pvq') ^ (p'^q') ifadesi, (p ^ q') v (q’ ^ p') ifadesine eşittir.