8. (x+11)cdot (x-5) sayisi asal olduguna gore, x 'In alablleced de gerler toplami kaçtir? A) -6 B) 4 C) 6 D) 8 E) 12

Verilen ifadeyi çözelim:<br /><br />$(x+11) \cdot (x-5)$<br /><br />Bu ifadeyi açalım:<br /><br />$x^2 - 5x + 11x - 55$<br /><br />$x^2 + 6x - 55$<br /><br />Şimdi, $x$ sayısının asal olduğunu varsayalım. Asal sayılar sadece 1 ve kendisiyle bölünebilen sayılardır. Bu durumda, $x$ sayısının asal olduğu için $x$ 1 veya kendisi dışında başka hiçbir sayıya bölünmez.<br /><br />$x^2 + 6x - 55$ ifadesi, $x$ sayısının asal olduğu durumda, $x$ sayısının kendisi dışında başka hiçbir sayıya bölünmediğinden, bu ifadeyi çözmek için $x$ sayısının değerini bulmamız gerekmektedir.<br /><br />$x^2 + 6x - 55 = 0$<br /><br />Bu ikinci dereceden denklemin köklerini bulmak için diskriminant formülünü kullanabiliriz:<br /><br />$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$<br /><br />Burada $a = 1$, $b = 6$ ve $c = -55$ olduğundan:<br /><br />$x = \frac{-6 \pm \sqrt{6^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-55)}}{2 \cdot 1}$<br />$x = \frac{-6 \pm \sqrt{36 + 220}}{2}$<br />$x = \frac{-6 \pm \sqrt{256}}{2}$<br />$x = \frac{-6 \pm 16}{2}$<br /><br />Bu durumda iki kök elde ederiz:<br />$x_1 = \frac{-6 + 16}{2} = 5$<br />$x_2 = \frac{-6 - 16}{2} = -11$<br /><br />Ancak, $x$ sayısının asal olduğu belirtilmiş olduğundan, sadece pozitif kök $x = 5$ kabul edilir.<br /><br />Şimdi, $x$ sayısının alabileceği değerlerin toplamını bulalım:<br /><br />$x = 5$<br /><br />$x^2 + 6x - 55 = 5^2 + 6 \cdot 5 - 55$<br />$= 25 + 30 - 55$<br />$= -55 + 55$<br />$= 0$<br /><br />Sonuç olarak, $x$ sayısının alabileceği değerlerin toplamı 0'dır. Bu nedenle, verilen seçeneklerdeki herhangi bir cevap doğru değildir.