3. ((3)/(5)-(7)/(11)+(13)/(21))-((13)/(5)-(7)/(11)-(8)/(21)) isleminin sonucu kaçtir? A) -1 B) -2 C) -3 D) 0 E) 1

Bu soruda, verilen ifadeyi basitleştirmeliyiz ve ardından sonucunu bulmalıyız. <br /><br />İlk olarak, paydaları eşitleyelim ve ardından işlemleri yapalım:<br /><br />$(\frac {3}{5}-\frac {7}{11}+\frac {13}{21})-(\frac {13}{5}-\frac {7}{11}-\frac {8}{21})$<br /><br />Paydaları eşitlemek için 5, 11 ve 21'in ortak katı olan 115'yi kullanabiliriz:<br /><br />$(\frac {3 \times 23}{115}-\frac {7 \times 10}{115}+\frac {13 \times 5}{115})-(\frac {13 \times 23}{115}-\frac {7 \times 10}{115}-\frac {8 \times 5}{115})$<br /><br />Bu ifadeyi basitleştirdikten sonra:<br /><br />$(\frac {69}{115}-\frac {70}{115}+\frac {65}{115})-(\frac {299}{115}-\frac {70}{115}-\frac {40}{115})$<br /><br />Şimdi, paydaları çıkarabilir ve kalanları toplayabiliriz:<br /><br />$(\frac {69-70+65}{115})-(\frac {299-70-40}{115})$<br /><br />Bu da bize:<br /><br />$(\frac {64}{115})-(\frac {189}{115})$<br /><br />Son olarak, bu ifadeyi toplayabilir ve sonucu bulabiliriz:<br /><br />$(\frac {64-189}{115})$<br /><br />Bu da bize:<br /><br />$(\frac {-125}{115})$<br /><br />Sonucu sadeleştirirsek:<br /><br />$-\frac {25}{23}$<br /><br />Bu da yaklaşık olarak -1.09'dur. Bu nedenle, doğru cevap A) $-1$'dir.