Ana sayfa
/
Matematik
/
2^6+6^2n isleminin sonucunu asagidakiler- den hangisine kalansiz bolúnemez? A) 3 B) 4 C) 5 D) 10

Soru

2^6+6^2n isleminin sonucunu asagidakiler-
den hangisine kalansiz bolúnemez?
A) 3
B) 4
C) 5
D) 10

2^6+6^2n isleminin sonucunu asagidakiler- den hangisine kalansiz bolúnemez? A) 3 B) 4 C) 5 D) 10

Çözüm

4.5245 Voting
avatar
Veli
Usta · 5 yıl öğretmeni
Uzman doğrulaması

Cevap

Verilen ifadeyi inceleyelim: + 6^{2n}\).<br /><br />Bu ifadeyi çözmek için, her bir bileşeni ayrı ayrı ele alalım:<br /><br />1. \(2^{6}\) ifadesi:<br /> \[<br /> 2^{6} = 64<br /> \]<br /><br />2. \(6^{2n}\) ifadesi:<br /> \[<br /> 6^{2n} = (6^2)^n = 36^n<br /> \]<br /><br />Şimdi bu iki ifadeyi toplayalım:<br />\[<br />2^{6} + 6^{2n} = 64 + 36^n<br />\]<br /><br />Bu ifadeyi 3, 4, 5 ve 10 ile bölelim:<br /><br />- 3 ile bölelim:<br /> \[<br /> 64 \equiv 1 \pmod{3} \quad \text{ve} \quad 36 \equiv 0 \pmod{3} \quad \Rightarrow \quad 36^n \equiv 0 \pmod{3} \quad \Rightarrow \quad 64 + 36^n \equiv 1 + 0 \equiv 1 \pmod{3}<br /> \]<br /><br />- 4 ile bölelim:<br /> \[<br /> 64 \equiv 0 \pmod{4} \quad \text{ve} \quad 36 \equiv 0 \pmod{4} \quad \Rightarrow \quad 36^n \equiv 0 \pmod{4} \quad \Rightarrow \quad 64 + 36^n \equiv 0 + 0 \equiv 0 \pmod{4}<br /> \]<br /><br />- 5 ile bölelim:<br /> \[<br /> 64 \equiv 4 \pmod{5} \quad \text{ve} \quad 36 \equiv 1 \pmod{5} \quad \Rightarrow \quad 36^n \equiv 1 \pmod{5} \quad \Rightarrow \quad 64 + 36^n \equiv 4 + 1 \equiv 5 \equiv 0 \pmod{5}<br /> \]<br /><br />- 10 ile bölelim:<br /> \[<br /> 64 \equiv 4 \pmod{10} \quad \text{ve} \quad 36 \equiv 6 \pmod{10} \quad \Rightarrow \quad 36^n \equiv 6^n \pmod{10}<br /> \]<br /> \(6^n\) mod 10 değerlerini inceleyelim:<br /> \[<br /> 6^1 \equiv 6 \pmod{10}, \quad 6^2 \equiv 6 \cdot 6 \equiv 36 \equiv 6 \pmod{10}, \quad 6^3 \equiv 6 \cdot 6^2 \equiv 6 \cdot 6 \equiv 36 \equiv 6 \pmod{10}<br /> \]<br /> Bu durumda, \(6^n \equiv 6 \pmod{10}\) olduğu için:<br /> \[<br /> 64 + 36^n \equiv 4 + 6 \equiv 10 \equiv 0 \pmod{10}<br /> \]<br /><br />Sonuç olarak, \(2^{6} + 6^{2n}\) ifadesi 3, 4, 5 ve 10 ile kalansız bölünemez. Doğru cevap C) 5'tir.
Derecelendirmek için tıklayın: