A kesişim(A birleşim B)' en sade hali nedir

Cevap: A kesişim (A' kesişim B') <br /><br />Bu soru, mantık ve küme teorisi ile ilgilidir. "A kesişim (A birleşim B)' nin en sade hali" dediğimizde, birleşim ve kesişimin Distribütif Yasası'nı kullanacağız.<br /><br />Distribütif Yasası şöyle der: A kesişim (B birleşim C) = (A kesişim B) birleşim (A kesişim C)<br /><br />Bu durumda, B ve C yerine A ve B' yi yerleştiriyoruz:<br /><br />A kesişim (A birleşim B) = (A kesişim A) birleşim (A kesişim B)<br /><br />Bir kümenin kesişimi kendisiyle her zaman o kümeyle sonuçlanır, bu yüzden (A kesişim A) basitçe A' dır. Bu durumda:<br /><br />A kesişim (A birleşim B) = A birleşim (A kesişim B)<br /><br />Bu cevap, A ve B'nin herhangi biri için geçerlidir ve bu nedenle en sade halidir. Ancak, bazı durumlarda, daha spesifik bir sonuç elde etmek için ek sadeleştirmeler yapılabilir. Örneğin, eğer A'nın B'nin bir alt kümesi olduğunu biliyorsak, o zaman (A kesişim B) basitçe A olur ve:<br /><br />A kesişim (A birleşim B) = A birleşim A<br /><br />Ve bir kümenin birleşimi kendisi ile her zaman o küme olacağından, son sonuç basitçe A olur. Ancak, bu specifik bilgi olmadan, en sade hali A kesişim (A' kesişim B') olarak kalır.