4^x+4=5cdot 2^x denkleminin cõz0m komesinl bulunuz.

Verilen denklemi çözmek için, önce her iki tarafı da 2^x ile çarparak denklemin daha basitleştirilmesini sağlayabiliriz:<br /><br />$4^x + 4 = 5 \cdot 2^x$<br /><br />$2^{2x} + 4 = 5 \cdot 2^x$<br /><br />$2^{2x} - 5 \cdot 2^x + 4 = 0$<br /><br />Bu denklemi çözmek için, $y = 2^x$ şeklinde bir değişken değişim yaparak denklemin daha kolay çözülmesini sağlayabiliriz:<br /><br />$y^2 - 5y + 4 = 0$<br /><br />Bu ikinci dereceden denklemin kökleri bulmak için diskriminant formülünü kullanabiliriz:<br /><br />$D = b^2 - 4ac$<br /><br />$D = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4$<br /><br />$D = 25 - 16$<br /><br />$D = 9$<br /><br />Diskriminantın pozitif olduğu için, denklemin iki farklı gerçek kökü vardır. Bu kökleri bulmak için şu formülü kullanabiliriz:<br /><br />$x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$<br /><br />$x = \frac{5 \pm \sqrt{9}}{2}$<br /><br />$x = \frac{5 \pm 3}{2}$<br /><br />Bu durumda, denklemin kökleri $x = 4$ ve $x = 1$ olacaktır. Bu nedenle, denklemin çözümü $x = 4$ ve $x = 1$ olacaktır.