6. (1)/(7)-(2)/(9)+(3)/(7)-(4)/(9)+(5)/(7)-(6)/(9)+ldots +(13)/(7)-(14)/(9) isleminin sonucu kaçtir? A) (3)/(7) B) (6)/(7) C) (5)/(9) D) (7)/(9) E) (11)/(9)

Bu soruda, verilen dizinin toplamını bulmamız isteniyor. Dizinin her bir teriminin formatı $\frac {2n+1}{7}-\frac {2n+2}{9}$ şeklindedir. Bu formatı kullanarak, dizinin toplamını bulabiliriz.<br /><br />Dizinin ilk terimi $\frac {1}{7}-\frac {2}{9}$ şeklindedir. Bu terimi bulmak için ortak payda kullanabiliriz:<br /><br />$\frac {1}{7}-\frac {2}{9} = \frac {9-14}{63} = -\frac {5}{63}$<br /><br />Dizinin ikinci terimi $\frac {3}{7}-\frac {4}{9}$ şeklindedir. Bu terimi de bulmak için ortak payda kullanabiliriz:<br /><br />$\frac {3}{7}-\frac { \frac {27-28}{63} = -\frac {1}$<br /><br />Dizinin üçüncü terimi $\frac {5}{7}-\frac {6}{9}$ şeklindedir. Bu terimi de bulmak için ortak payda kullanabiliriz:<br /><br />$\frac {5}{7}-\frac {6}{9} = \frac {45-54}{63} = -\frac {9}{63}$<br /><br />Ve böylece, dizinin toplamını bulmak için her bir terimin farkını bulmamız gerekiyor. Dizinin toplamı, her bir terimin farkının toplamına eşittir:<br /><br />$-\frac {5}{63} - \frac {1}{63} - \frac {9}{63} = -\frac {15}{63} = -\frac {5}{21}$<br /><br />Bu cevapları toplayarak, dizinin toplamını bulabiliriz:<br /><br />$-\frac {5}{21} + \frac {11}{7} = \frac {11}{7} - \frac {5}{21} = \frac {33}{21} - \frac {5}{21} = \frac {28}{21} = \frac {4}{3}$<br /><br />Bu cevaplar arasında verilen seçeneklerin none'si var. Dolayısıyla, doğru cevap verilmemiş.