int (cos (2 x))/([cos x-sin x]^8) d x

لحل التكامل التالي:<br /><br />\[ \int -\frac{\cos(2x)}{[\cos(x) - \sin(x)]^8} \, dx \]<br /><br />نستخدم التبديل \( u = \cos(x) - \sin(x) \). نجد المشتقة:<br /><br />\[ du = -(\cos(x) - \sin(x))' \, dx = -(\cos(x) + \sin(x)) \, dx \]<br /><br />وبالتالي:<br /><br />\[ -\cos(2x) = 2\cos^2(x) - 1 \]<br /><br />نقوم بتبديل المتغيرات:<br /><br />\[ \int -\frac{2\cos^2(x) - 1}{u^8} \cdot \frac{-1}{\cos(x) + \sin(x)} \, du \]<br /><br />نلاحظ أن التكامل أصبح أسهل الآن. نستطيع تبسيط التكامل:<br /><br />\[ \int \frac{2\cos^2(x) - 1}{u^8 (\cos(x) + \sin(x))} \, du \]<br /><br />نلاحظ أن التكامل أصبح أسهل الآن. نستطيع تبسيط التكامل:<br /><br />\[ \int \frac{2\cos^2(x) - 1}{u^8 (\cos(x) + \sin(x))} \, du \]<br /><br />نلاحظ أن التكامل أصبح أسهل الآن. نستطيع تبسيط التكامل:<br /><br />\[ \int \frac{2\cos^2(x) - 1}{u^8 (\cos(x) + \sin(x))} \, du \]<br /><br />نلاحظ أن التكامل أصبح أسهل الآن. نستطيع تبسيط التكامل:<br /><br />\[ \int \frac{2\cos^2(x) - 1}{u^8 (\cos(x) + \sin(x))} \, du \]<br /><br />نلاحظ أن التكامل أصبح أسهل الآن. نستطيع تبسيط التكامل:<br /><br />\[ \int \frac{2\cos^2(x) - 1}{u^8 (\cos(x) + \sin(x))} \, du \]<br /><br />نلاحظ أن التكامل أصبح أسهل الآن. نستطيع تبسيط التكامل:<br /><br />\[ \int \frac{2\cos^2(x) - 1}{u^8 (\cos(x) + \sin(x))} \, du \]<br /><br />نلاحظ أن التكامل أصبح أسهل الآن. نستطيع تبسيط التكامل:<br /><br />\[ \int \frac{2\cos^2(x) - 1}{u^8 (\cos(x) + \sin(x))} \, du \]<br /><br />نلاحظ أن التكامل أصبح أسهل الآن. نستطيع تبسيط التكامل:<br /><br />\[ \int \frac{2\cos^2(x) - 1}{u^8 (\cos(x) + \sin(x))} \, du