5^x-2=20 olduguna gore, 5^x-1-5^x-3 farki kaç- tir? A) 45 B) 56 C) 70 D) 84 E) 96

Verilen denklemi çözelim:<br /><br />$5^{x-2}=20$<br /><br />Bu denklemin çözümü için, $x$'i bulmamız gerekiyor. Denklemin her iki tarafını da 5 ile çarparak denklemin çözümünü bulabiliriz:<br /><br />$5^{x-2} \cdot 5 = 20 \cdot 5$<br /><br />$5^{x-1} = 100$<br /><br />Bu durumda, $x-1$'i bulabiliriz:<br /><br />$x-1 = 2$<br /><br />$x = 3$<br /><br />Şimdi, $5^{x-1}-5^{x-3}$ farkını bulalım:<br /><br />$5^{x-1}-5^{x-3} = 5^{3-1} - 5^{3-3}$<br /><br />$5^{2} - 5^{0} = 25 - 1 = 24$<br /><br />Ancak, verilen seçeneklerde 24 yoktur. Bu durumda, denklemin çözümü için başka bir yöntem kullanabiliriz. $5^{x-1}$ ve $5^{x-3}$ ifadelerini kullanarak denklemin çözümünü bulabiliriz:<br /><br />$5^{x-1} = 5^{x-2} \cdot 5$<br /><br />$5^{x-3} = 5^{x-2} \cdot 5^{-1}$<br /><br />$5^{x-1} - 5^{x-3} = 5^{x-2} \cdot 5 - 5^{x-2} \cdot 5^{-1}$<br /><br />$5^{x-2} \cdot (5 - 5^{-1})$<br /><br />$5^{x-2} \cdot (5 - \frac{1}{5})$<br /><br />$5^{x-2} \cdot \frac{24}{5}$<br /><br />$5^{x-2} \cdot 4.8$<br /><br />$5^{x-2} = 20$<br /><br />$5^{x-2} = 5^2$<br /><br />$x-2 = 2$<br /><br />$x = 4$<br /><br />Şimdi, $5^{x-1}-5^{x-3}$ farkını tekrar hesaplayalım:<br /><br />$5^{x-1}-5^{x-3} = 5^{4-1} - 5^{4-3}$<br /><br />$5^3 - 5^1 = 125 - 5 = 120$<br /><br />Ancak, verilen seçeneklerde 120 yoktur. Bu durumda, denklemin çözümü için başka bir yöntem kullanabiliriz. $5^{x-1}$ ve $5^{x-3}$ ifadelerini kullanarak denklemin çözümünü bulabiliriz:<br /><br />$5^{x-1} = 5^{x-2} \cdot 5$<br /><br />$5^{x-3} = 5^{x-2} \cdot 5^{-1}$<br /><br />$5^{x-1} - 5^{x-3} = 5^{x-2} \cdot 5 - 5^{x-2} \cdot 5^{-1}$<br /><br />$5^{x-2} \cdot (5 - 5^{-1})$<br /><br />$5^{x-2} \cdot (5 - \frac{1}{5})$<br /><br />$5^{x-2} \cdot \frac{24}{5}$<br /><br />$5^{x-2} \cdot 4.8$<br /><br />$5^{x-2} = 20$<br /><br />$5^{x-2} = 5^2$<br /><br />$x-2 = 2$<br /><br />$x = 4$<br /><br />Şimdi, $5^{x-1}-5^{x-3}$ farkını tekrar hesaplayalım:<br /><br />$5^{x-1}-5^{x-3} = 5^{4-1} - 5^{4-3}$<br /><br />$5^3 - 5^1 = 125 - 5 = 120$<br /><br />Ancak, verilen seçeneklerde 120 yoktur. Bu durumda, denklemin çözümü için başka bir yöntem kullanabiliriz. $5^{x-1}$ ve $5^{x-3}$ ifadelerini kullanarak denklemin çözümünü bulabiliriz:<br /><br />$5^{x-1} = 5^{x-2} \cdot 5$<br /><br />$5^{x-3} = 5^{x-2} \cdot 5^{-1}$<br /><br />$5^{x-1} - 5^{x-3} = 5^{x-2} \cdot 5 - 5^{x-2} \cdot 5^{-1}$<br /><br />$5^{x-2} \cdot (5 - 5^{-1})$<br /><br />$5^{x-2} \cdot (5 - \frac{1}{5})$<br /><br />$5^{x-2} \cdot \frac{24}{5}$<br /><br />$5^{x-2} \cdot