Soru
A=(k,m,n) B=(k,m,p,r) kümeleri veriliyor. AUB kümesinin 3 elemanlı kaç alt kümesi vardır? A)6 B)8 C)10 D)16 E)20
Çözüm
4.6
(176 Oylar)
Melike
Elit · 8 yıl öğretmeni
Uzman doğrulaması
Cevap
Verilen kümeler A={k,m,n} ve B={k,m,p,r} dir. Birleşim operatörü (U) kullanılarak AUB kümesi oluşturulur. Bu, A ve B kümelerinin tüm benzersiz elemanlarını içerir. İki kümenin birleşimini bulmak için, her iki kümedeki tüm benzersiz elemanları alırız. Yani, A ve B kümelerinin birleşimi: AUB={k,m,n,p,r} olacaktır.AUB kümesinin elemanları {k,m,n,p,r} şeklindedir ve bu kümenin eleman sayısı 5'tir. Soru, AUB kümesinin 3 elemanlı alt kümelerinin sayısını sormaktadır. Yani, bu soru bir kombinasyon problemidir.Kombinasyon, bir küme içerisindeki belirli sayıda elemanın kaç farklı şekilde seçilebileceğini bulmamızı sağlar. Kombinasyon formülü C(n,r) = n! / [r!(n-r)!] şeklindedir.Bu durumda n (toplam eleman sayısı) 5 ve r (seçilecek eleman sayısı) 3'tür.Bu değerleri yerine koyarak kombinasyonu hesaplarız:C(5,3) = 5! / [3!(5-3)!]Bu sonuçta 10 çıkmaktadır. Yani, AUB kümesinin 3 elemanlı 10 farklı alt kümesi bulunmaktadır. Bu sebeple, doğru seçenek C)10 olacaktır.