Bir V vektor uzayinin H_(1) ve H_(2) H, alt vektor uzaylaru icin boyut H_(1)=3 , boyut H_(2)=2 . boyut (H_(1)+H_(2))=4 olduklan biliniyor.Bu sartlar altinda H_(1)cap H_(2) uzayinin bir tabaninda kac vektôr bulundugunu gosteriniz.(20 Puan)

Verilen bilgilere göre, $H_{1}$ ve $H_{2}$ alt vektör uzaylarındaki boyutlar ve $(H_{1}+H_{2})$ uzayındaki boyut bilgisi verilmiştir. Bu bilgilerle $H_{1}\cap H_{2}$ uzayındaki vektör sayısını bulabiliriz.<br /><br />$H_{1}$ ve $H_{2}$ uzaylarının boyutları $3$ ve $2$ olduğu belirtilmiştir. Bu durumda, $(H_{1}+H_{2})$ uzayının boyutu $3+2=5$ olur. Ancak, burada $(H_{1}+H_{2})$ uzayının boyutu $4$ olarak belirtilmiştir. Bu nedenle, $H_{1}\cap H_{2}$ uzayındaki vektör sayısı $(H_{1}+H_{2})$ uzayındaki vektör sayısından $1$ eksik olacaktır.<br /><br />Dolayısıyla, $H_{1}\cap H_{2}$ uzayındaki vektör sayısı $4-1=3$ olacaktır.<br /><br />Doğru cevap: C) 3