3. Aguliklan 10 Nve 25 N olan X ve Y cisimleri yatay düzleme konulduklarinda , yatay düzleme yaptiklari basinglar esit büyuklikte oluyor. Buna gore, X ve Y cisimlerínin oturma yüzeylerinin alanlarinin orani kaçtir?

Basınç, bir yüzeye uygulanan kuvvetin o yüzeyin alanına bölünmesiyle hesaplanır. Yani, basınç formülü şu şekildedir:<br /><br />\[ P = \frac{F}{A} \]<br /><br />Burada \( P \) basıncı, \( F \) kuvveti (cismin ağırlığı) ve \( A \) ise oturma yüzeyinin alanını temsil eder.<br /><br />Soruda verilen bilgilere göre, X ve Y cisimlerinin yatay düzleme yaptıkları basınçlar eşit büyüklükte. Bu durumda, X ve Y cisimleri için basınç denklemlerini yazabiliriz:<br /><br />\[ P_X = \frac{F_X}{A_X} \]<br />\[ P_Y = \frac{F_Y}{A_Y} \]<br /><br />Bu iki basınç eşit olduğuna göre:<br /><br />\[ \frac{F_X}{A_X} = \frac{F_Y}{A_Y} \]<br /><br />X cisminin ağırlığı 10 N, Y cisminin ağırlığı ise 25 N olarak verilmiş. Bu değerleri yerine koyarsak:<br /><br />\[ \frac{10}{A_X} = \frac{25}{A_Y} \]<br /><br />Bu denklemi çözerek alanların oranını bulabiliriz. Öncelikle her iki tarafı \( A_X \) ve \( A_Y \) ile çarparız:<br /><br />\[ 10 \cdot A_Y = 25 \cdot A_X \]<br /><br />Daha sonra her iki tarafı 25'e böleriz:<br /><br />\[ \frac{10 \cdot A_Y}{25} = A_X \]<br /><br />\[ \frac{2 \cdot A_Y}{5} = A_X \]<br /><br />Son olarak, \( A_X \) ve \( A_Y \) arasındaki oranı bulmak için her iki tarafı \( A_Y \)'ye böleriz:<br /><br />\[ \frac{A_X}{A_Y} = \frac{2}{5} \]<br /><br />Yani, X ve Y cisimlerinin oturma yüzeylerinin alanlarının oranı \( \frac{2}{5} \) dir.