3. Bir motosikletli ,20 m yariçapli düşey bir cem- bersel pistte motosiklet ini sũrũyor. Tam bir do- lanim yapmasi için pistin en üst noktasinda sú- rücünün sahip olmasi gereken minimum süratí hesaplayiniz (g=10N/kg aliniz.

Tam bir dönüş yapmak için pistin en üst noktasında sürücünün sahip olması gereken minimum süratini hesaplayalım.<br /><br />Bu durumda, sürücünün pistin en üst noktasında sahip olması gereken minimum süratini hesaplamak için, merkeziyetsiz kuvvetin (merkeziyetsiz kuvvet = \( m \cdot g \)) kuvvetini dengeleyecek bir hızla pistin çevresinde dönmesi gerekmektedir.<br /><br />Merkeziyetsiz kuvvet formülü şu şekildedir:<br /><br />\[ F_{\text{merk}} = m \cdot g \]<br /><br />Burada, \( m \) kütlesi ve \( g \) ivmektir. Bu kuvvetin merkeziyetsiz kuvvetini dengeleyecek bir hızla dönmek için, sürat \( v \) şu şekilde hesaplanabilir:<br /><br />\[ F_{\text{merk}} = m \cdot g = m \cdot \frac{v^2}{r} \]<br /><br />Burada, \( r \) pistin yarıçapıdır. Bu formülü çözerek, sürate \( v \) şu şekilde ulaşabiliriz:<br /><br />\[ m \cdot g = m \cdot \frac{v^2}{r} \]<br /><br />\[ g = \frac{v^2}{r} \]<br /><br />\[ v^2 = g \cdot r \]<br /><br />\[ v = \sqrt{g \cdot r} \]<br /><br />Burada, \( g = 10 \, \text{N/kg} \) ve \( r = 20 \, \text{m} \) olarak verilmiştir.<br /><br />\[ v = \sqrt{10 \cdot 20} \]<br /><br />\[ v = \sqrt{200} \]<br /><br />\[ v \approx 14.14 \, \text{m/s} \]<br /><br />Bu nedenle, pistin en üst noktasında tam bir dönüş yapmak için sürücünün sahip olması gereken minimum sürat yaklaşık olarak \( 14.14 \, \text{m/s} \) olacaktır.