Bir top yiksekligi h olan bir binanin tepesinden v=15m/s hizla ve yatayla Theta =37^circ aç1 yapacak sekilde firlatiliyor. Top binadan R=60m uzaga düştigùne gõre binanin ytiksekligi h ne kadardur? (g=10m/s^2alinnz) in

Bu problemi çözmek için, topun yatay ve düşey hareketlerini ayrı ayrı incelememiz gerekiyor. İlk olarak, topun yatay ve düşey hız bileşenlerini bulalım.<br /><br />Verilen:<br />- Başlangıç hızı \( v = 15 \, \text{m/s} \)<br />- Açı \( \Theta = 37^\circ \)<br />- Yerçekimi ivmesi \( g = 10 \, \text{m/s}^2 \)<br />- Yatay mesafe \( R = 60 \, \text{m} \)<br /><br />Yatay ve düşey hız bileşenleri:<br />\[ v_x = v \cdot \cos(\Theta) = 15 \cdot \cos(37^\circ) \]<br />\[ v_y = v \cdot \sin(\Theta) = 15 \cdot \sin(37^\circ) \]<br /><br />Trigonometrik değerler:<br />\[ \cos(37^\circ) \approx 0.8 \]<br />\[ \sin(37^\circ) \approx 0.6 \]<br /><br />Hız bileşenleri:<br />\[ v_x = 15 \cdot 0.8 = 12 \, \text{m/s} \]<br />\[ v_y = 15 \cdot 0.6 = 9 \, \text{m/s} \]<br /><br />Yatay hareket için zaman:<br />Yatay mesafe formülü: <br />\[ R = v_x \cdot t \]<br />\[ 60 = 12 \cdot t \]<br />\[ t = \frac{60}{12} = 5 \, \text{s} \]<br /><br />Düşey hareket için yükseklik:<br />Düşey hareket denklemi:<br />\[ h = v_y \cdot t + \frac{1}{2} \cdot g \cdot t^2 \]<br />\[ h = 9 \cdot 5 + \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot (5)^2 \]<br />\[ h = 45 + \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 25 \]<br />\[ h = 45 + 125 \]<br />\[ h = 170 \, \text{m} \]<br /><br />Sonuç olarak, binanın yüksekliği \( h = 170 \, \text{m} \) dir.