Kütlesi m=2kg olan ozdes iki cisim sekilde gortildigu gibi kütlesi ihmal edilebilir bir ipin uçlarina baglanarak sürtinmesiz bir makara üzerine asilmiştur. Cisimlerden birinin ủzerine M kütleli baska bir cisim eklenerek sistem serbest birakildiginda bloklar 1 s'de 3 m yol aldigina gõre M kütlesi kaç kg'dur? (g=10m/s^2) 1 6 kg 2 kg 3 1 kg

Bu problemde, iki özdeş cisimden birinin üzerine eklenen M kütlesi nedeniyle sistemin ivmelenmesi söz konusudur. Sistemin 1 saniyede 3 metre yol aldığı bilgisi verilmiştir. Bu durumda, ivmeyi ve dolayısıyla M kütlesini bulmak için hareket denklemlerini kullanabiliriz.<br /><br />Öncelikle, ivmeyi hesaplayalım. Hareket denklemi:<br />\[ s = \frac{1}{2} a t^2 \]<br /><br />Burada \( s = 3 \, \text{m} \) ve \( t = 1 \, \text{s} \) olduğuna göre:<br />\[ 3 = \frac{1}{2} a (1)^2 \]<br />\[ 3 = \frac{1}{2} a \]<br />\[ a = 6 \, \text{m/s}^2 \]<br /><br />Şimdi, sistemin ivmesini kullanarak M kütlesini bulalım. İki cisimden biri 2 kg, diğeri ise (2 + M) kg'dır. Makara üzerindeki ipteki gerilme kuvvetlerini ve net kuvveti hesaba katarsak:<br /><br />Net kuvvet:<br />\[ F_{\text{net}} = (M + 2)g - 2g = (M + 2) \cdot 10 - 2 \cdot 10 \]<br />\[ F_{\text{net}} = 10M + 20 - 20 \]<br />\[ F_{\text{net}} = 10M \]<br /><br />Newton'un ikinci yasasına göre:<br />\[ F_{\text{net}} = (M + 4) \cdot a \]<br /><br />Bu durumda:<br />\[ 10M = (M + 4) \cdot 6 \]<br />\[ 10M = 6M + 24 \]<br />\[ 4M = 24 \]<br />\[ M = 6 \, \text{kg} \]<br /><br />Sonuç olarak, M kütlesi 6 kg'dır. Doğru cevap: 6 kg.