S3 a-) Bir parçacik t=0' da pozitif y yōnũnde 12m/s lik bir huzia baslangne (orijin) noktasini terk etmektedir. Parçacigin ivmesi. a=(2i-6j)m/s^2 'dir. Parçacik y koordinatina ulastig Puan) bileseni sifirdir. Bu anda ki parçacigin hiz ve konum vektorlerini bulunuz. (12,5

Verilen bilgiler doğrultusunda, parçacığın başlangıç hızı \( \vec{v}_0 = 12\hat{j} \) m/s ve ivmesi \( \vec{a} = (2\hat{i} - 6\hat{j}) \) m/s²'dir. Ayrıca, parçacığın y koordinatına ulaşması için bileseni sıfır olduğu belirtilmiştir.<br /><br />Bu bilgileri kullanarak, parçacığın hız ve konum vektörlerini hesaplayabiliriz.<br /><br />1. Hız vektörü:<br />Hız vektörü, ivme vektörine göre bir integralla hesaplanabilir. Başlangıç hızı \( \vec{v}_0 = 12\hat{j} \) m/s olduğu için, hız vektörü şu şekilde hesaplanır:<br /><br />\[ \vec{v} = \vec{v}_0 + \int \vec{a} \, dt \]<br /><br />İvme vektörü \( \vec{a} = (2\hat{i} - 6\hat{j}) \) m/s² olduğu için, hız vektörünü hesaplamak için ivme vektörinin integrasını alabiliriz. Ancak, bu problemde zaman \( t \) hakkında bilgi verilmemiş, bu yüzden hız vektörünü doğrudan hesaplayamayız.<br /><br />2. Konum vektörü:<br />Konum vektörü, hız vektörine göre bir integralla hesaplanabilir. Başlangıç konumu \( \vec{r}_0 = 0 \) olduğu için, konum vektörü şu şekilde hesaplanır:<br /><br />\[ \vec{r} = \vec{r}_0 + \int \vec{v} \, dt \]<br /><br />Konum vektörünü hesaplamak için hız vektörinin integrasını alabiliriz. Ancak, bu problemde zaman \( t \) hakkında bilgi verilmemiş, bu yüzden konum vektörünü doğrudan hesaplayamayız.<br /><br />Bu nedenle, verilen bilgilerle hız ve konum vektörlerini doğrudan hesaplayamıyoruz. Ancak, parçacığın y koordinatına ulaşması için bileseni sıfır olduğu belirtilmiş, bu da parçacığın y koordinatına ulaşması için gereken zamanın sıfır olduğunu gösterir. Bu nedenle, parçacığın hız vektörü ve konum vektörü şu şekilde olabilir:<br /><br />\[ \vec{v} = 12\hat{j} \] m/s<br /><br />\[ \vec{r} = (0, 12t, 0) \] m<br /><br />Burada \( t \) zaman birimini temsil etmektedir.